Решить систему 4/(x-y) + 12/(x+y) = 3 8/(x-y) -18/(x+y) = -1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания уравнений. Рассмотрим метод подстановки.

1. Для начала преобразим уравнения: 4/(x-y) + 12/(x+y) = 3 => 4/(x-y) = 3 - 12/(x+y) => 4/(x-y) = (3(x+y) - 12)/(x+y) => 4/(x-y) = (3x + 3y - 12)/(x+y) => 4 = (3x + 3y - 12)(x - y)/(x+y) 8/(x-y) - 18/(x+y) = -1 => 8/(x-y) = 18/(x+y) - 1 => 8/(x-y) = (18 - (x+y))/(x+y) => 8/(x-y) = (18 - x - y)/(x+y) => 8 = (18 - x - y)(x - y)/(x+y)

2. Проведем подстановку: пусть t = x-y, тогда x = t + y. Подставим в первое уравнение: 4/t = (3(t + 2y) - 12)/(t + 2y) => 4/t = (3t + 6y - 12)/(t + 2y) => 4 = (3t + 6y - 12)/t

3. Подставим во второе уравнение: 8/t = (18 - (t + 2y))/(t + 2y) => 8/t = (18 - t - 2y)/(t + 2y) => 8 = (18 - t - 2y)/t

4. Получим систему уравнений: 4 = (3t + 6y - 12)/t 8 = (18 - t - 2y)/t

5. Решим данную систему уравнений и найдем значения переменных t и y. После этого найдем x = t + y.

Таким образом, решив данную систему уравнений, мы найдем значения переменных x и y, удовлетворяющие условию задачи.

Чтобы решить данную систему уравнений:

[ \frac{4}{x-y} + \frac{12}{x+y} = 3 ] [ \frac{8}{x-y} - \frac{18}{x+y} = -1 ]

1. Введение новых переменных:

   Пусть: [ a = \frac{1}{x-y} ] [ b = \frac{1}{x+y} ]

   Тогда система уравнений примет вид: [ 4a + 12b = 3 ] [ 8a - 18b = -1 ]

2. Решение системы линейных уравнений:

   Мы имеем систему линейных уравнений: [ 4a + 12b = 3 \quad \text{(1)} ] [ 8a - 18b = -1 \quad \text{(2)} ]

   Умножим (1) на 2: [ 8a + 24b = 6 \quad \text{(3)} ]

   Теперь у нас есть: [ 8a + 24b = 6 ] [ 8a - 18b = -1 ]

   Вычтем (2) из (3): [ (8a + 24b) - (8a - 18b) = 6 - (-1) ] [ 8a + 24b - 8a + 18b = 6 + 1 ] [ 42b = 7 ] [ b = \frac{7}{42} ] [ b = \frac{1}{6} ]

   Подставим значение ( b ) в уравнение (1): [ 4a + 12 \cdot \frac{1}{6} = 3 ] [ 4a + 2 = 3 ] [ 4a = 1 ] [ a = \frac{1}{4} ]

3. Возвращение к исходным переменным:

   Мы знаем, что: [ a = \frac{1}{x-y} \Rightarrow \frac{1}{x-y} = \frac{1}{4} \Rightarrow x-y = 4 ] [ b = \frac{1}{x+y} \Rightarrow \frac{1}{x+y} = \frac{1}{6} \Rightarrow x+y = 6 ]

4. Решение системы уравнений для ( x ) и ( y ):

   Теперь у нас есть система: [ x - y = 4 ] [ x + y = 6 ]

   Сложим эти два уравнения: [ (x - y) + (x + y) = 4 + 6 ] [ 2x = 10 ] [ x = 5 ]

   Подставим значение ( x ) в одно из уравнений: [ 5 + y = 6 ] [ y = 1 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 5 ] [ y = 1 ]