Решить сис-му неравенств а) {6x^2-7x+1(<или=)0 {4x-3(<или=)0 б) { x-5 ____ > 0 x { x-2>0
Решить сис-му неравенств а) {6x^2-7x+1(<или=)0 {4x-3(<или=)0 б) { x-5 ____ > 0 x { x-2>0
а) а) а) {6x^2-7x+1(<или=)0 {4x-3(<или=)0 а) а) {6x^2-7x+1(<или=)0 {4x-3(<или=)0 а) а) {6x^2-7x+1(<или=)0 {4x-3(<или=)0
б) x > 5 б) x > 2
а)
Решим квадратное уравнение 6x^2 - 7x + 1 = 0. Дискриминант D = (-7)^2 - 461 = 49 - 24 = 25. Корни: x1 = (7 + 5) / 12 = 12 / 12 = 1; x2 = (7 - 5) / 12 = 2 / 12 = 1/3. Таким образом, корнями уравнения являются x = 1 и x = 1/3.
Решим линейное неравенство 4x - 3 ≤ 0. 4x ≤ 3 => x ≤ 3/4. Таким образом, решение данной системы неравенств будет x ∈ [1/3, 3/4].
б)
Решим линейное неравенство x - 5 > 0. x > 5. Таким образом, решением данного неравенства будет x > 5.
Решим линейное неравенство x - 2 > 0. x > 2. Таким образом, решением данного неравенства будет x > 2.
Давайте решим каждую из систем неравенств по отдельности.
Это квадратное неравенство. Для его решения найдем корни квадратного уравнения (6x^2 - 7x + 1 = 0) с помощью дискриминанта:
Найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 49 - 24 = 25 ]
Найдем корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm 5}{12} ]
[ x_1 = \frac{12}{12} = 1, \quad x_2 = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} ]
Таким образом, корни уравнения — (x = 1) и (x = \frac{1}{6}). Квадратный трехчлен (6x^2 - 7x + 1) принимает неположительные значения на интервале между корнями, так как коэффициент при (x^2) положительный. Поэтому решение неравенства: [ \frac{1}{6} \leq x \leq 1 ]
Решим линейное неравенство: [ 4x \leq 3 \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{3}{4} ]
Теперь найдем пересечение двух решений:
Пересечение этих двух интервалов: [ \frac{1}{6} \leq x \leq \frac{3}{4} ]
Решим линейное неравенство: [ x > 5 ]
Решим линейное неравенство: [ x > 2 ]
Теперь найдем пересечение двух решений:
Пересечение этих двух интервалов: [ x > 5 ]
Таким образом, решения систем неравенств:
