Решить неравенство: а) 1/3x > 3 б) 1-6x ≤0 в)6(3,4+x)-4,2>x+1

Давайте решим предложенные неравенства поочерёдно:

а) ( \frac{1}{3}x > 3 )

Для решения данного неравенства умножим обе части на 3 (при условии, что x не равен нулю, что удовлетворяет неравенству, так как при x=0, левая часть не больше правой):

[ x > 9 ]

Таким образом, решением неравенства является множество ( x \in (9, \infty) ).

б) ( 1 - 6x \leq 0 )

Перенесем 1 в правую сторону неравенства:

[ -6x \leq -1 ]

Далее, разделим обе части на -6 (помня, что при делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный):

[ x \geq \frac{1}{6} ]

Таким образом, решением неравенства является множество ( x \in \left[\frac{1}{6}, \infty\right) ).

в) ( 6(3.4 + x) - 4.2 > x + 1 )

Раскроем скобки в левой части неравенства:

[ 20.4 + 6x - 4.2 > x + 1 ]

Упростим левую часть:

[ 16.2 + 6x > x + 1 ]

Теперь перенесем x из правой части в левую:

[ 6x - x > 1 - 16.2 ]

[ 5x > -15.2 ]

Разделим обе части на 5:

[ x > -3.04 ]

Таким образом, решением неравенства является множество ( x \in (-3.04, \infty) ).

Резюмируя, ответы на неравенства следующие: а) ( x \in (9, \infty) ) б) ( x \in \left[\frac{1}{6}, \infty\right) ) в) ( x \in (-3.04, \infty) )

а) Для решения неравенства 1/3x > 3 умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

1/3x > 3 x > 9

Ответ: x > 9

б) Для решения неравенства 1-6x ≤ 0 добавим 6x к обеим сторонам неравенства:

1 - 6x + 6x ≤ 0 + 6x 1 ≤ 6x

Теперь поделим обе части на 6:

1/6 ≤ x

Ответ: x ≥ 1/6

в) Для решения неравенства 6(3.4 + x) - 4.2 > x + 1 раскроем скобки:

20.4 + 6x - 4.2 > x + 1 16.2 + 6x > x + 1

Теперь вычитаем x из обеих частей неравенства:

16.2 + 5x > 1

Теперь вычитаем 16.2 из обеих частей неравенства:

5x > -15.2

И, наконец, делим обе части на 5:

x > -3.04

Ответ: x > -3.04

а) x > 9

б) x ≤ 1/6

в) x > 10.8