Решить неравенство: 1) log3(x-1) меньше или равно 2 2) log1/5(2-x) больше -1

Для решения данного задания необходимо решить каждое неравенство по отдельности.

1) Решение неравенства: (\log_3(x-1) \leq 2)

1. Область допустимых значений (ОДЗ): [ x - 1 > 0 \implies x > 1 ]

2. Решение неравенства: [ \log_3(x-1) \leq 2 ] Преобразуем неравенство из логарифмической формы в экспоненциальную: [ x - 1 \leq 3^2 ] [ x - 1 \leq 9 ] [ x \leq 10 ]

3. Решение с учетом ОДЗ: [ x \in (1, 10] ]

2) Решение неравенства: (\log_{1/5}(2-x) > -1)

1. Область допустимых значений (ОДЗ): [ 2 - x > 0 \implies x < 2 ]

2. Решение неравенства: [ \log_{1/5}(2-x) > -1 ] Поскольку основание логарифма (\frac{1}{5}) меньше 1, неравенство меняется на противоположное при переходе к экспоненциальной форме: [ 2-x < \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} ] [ 2-x < 5 ] [ -x < 3 ] [ x > -3 ]

3. Решение с учетом ОДЗ: [ x \in (-3, 2) ]

Итоговое решение системы неравенств

Для того чтобы удовлетворить оба неравенства одновременно, необходимо найти пересечение множеств решений обоих неравенств:

• (x \in (1, 10])
• (x \in (-3, 2))

Пересечение множеств: [ x \in (1, 2) ]

Таким образом, решением системы неравенств является интервал (x \in (1, 2)).

1) x

1) Для решения неравенства log3(x-1) ≤ 2, сначала преобразуем его к эквивалентному виду: x-1 ≤ 3^2. То есть x-1 ≤ 9. Затем добавляем 1 к обеим сторонам неравенства: x ≤ 10. Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток (- ∞, 10].

2) Для решения неравенства log1/5(2-x) > -1, сначала преобразуем его к эквивалентному виду: 2-x > 1/5^(-1). То есть 2-x > 5. Затем выразим x, поменяв знак неравенства: x < -3. Таким образом, решением данного неравенства будет промежуток (- ∞, -3).