Решить неполные квадратные уравнения: а)x²+4x=0 б)6x²-24=0 в)9x²+9=0

а) x=0 или x=-4 б) x=±2 в) x=±1

а) Для решения уравнения x² + 4x = 0 можно вынести x за скобку: x(x + 4) = 0. Таким образом, получаем два возможных решения: x = 0 или x = -4.

б) Уравнение 6x² - 24 = 0 можно упростить, поделив обе части на 6: x² - 4 = 0. Затем можно выразить x^2 = 4 и найти два возможных значения x: x = 2 или x = -2.

в) Уравнение 9x² + 9 = 0 можно упростить, выделив общий множитель 9: 9(x² + 1) = 0. После этого можно выразить x^2 = -1, что является невозможным в действительных числах. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Давайте решим каждое из данных неполных квадратных уравнений по очереди.

а) Уравнение: (x^2 + 4x = 0)

Это неполное квадратное уравнение не имеет свободного члена. Мы можем решить его, вынеся общий множитель за скобки:

[ x(x + 4) = 0 ]

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Согласно свойству произведения, равного нулю, каждый из множителей может быть равен нулю:

1. ( x = 0 )
2. ( x + 4 = 0 )

Решая второе уравнение, получаем:

[ x = -4 ]

Таким образом, решениями уравнения являются ( x = 0 ) и ( x = -4 ).

б) Уравнение: (6x^2 - 24 = 0)

Это неполное квадратное уравнение не имеет линейного члена. Давайте сначала упростим уравнение:

[ 6x^2 = 24 ]

Разделим обе части уравнения на 6:

[ x^2 = 4 ]

Теперь решим это уравнение, найдя квадратный корень из обеих сторон:

[ x = \pm \sqrt{4} ]

[ x = \pm 2 ]

Таким образом, решениями уравнения являются ( x = 2 ) и ( x = -2 ).

в) Уравнение: (9x^2 + 9 = 0)

Это уравнение также не имеет линейного члена. Перепишем его:

[ 9x^2 = -9 ]

Разделим обе части уравнения на 9:

[ x^2 = -1 ]

Квадратное уравнение такого вида не имеет решений в области действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Однако, если рассматривать комплексные числа, то получаем:

[ x = \pm \sqrt{-1} ]

В комплексной плоскости это означает:

[ x = \pm i ]

где ( i ) — это мнимая единица, то есть ( i^2 = -1 ).

Таким образом, решениями уравнения в комплексных числах являются ( x = i ) и ( x = -i ).