Решить иррациональное уравнение) Корень из х+11 = х-1 пожалуйста :)

Для того чтобы решить уравнение (\sqrt{x+11} = x-1), начнём с определения области допустимых значений переменной (x).

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: [x + 11 \geq 0 \Rightarrow x \geq -11.]

2. Выражение справа от равенства (после извлечения корня) должно быть неотрицательным, чтобы корень имел смысл в рамках действительных чисел: [x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1.]

Исходя из этих двух условий, (x) должен удовлетворять условию (x \geq 1), так как это условие строже, чем (x \geq -11).

Теперь возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: [\left(\sqrt{x+11}\right)^2 = (x-1)^2] [x + 11 = x^2 - 2x + 1.]

Перенесём все члены уравнения в одну сторону: [x^2 - 2x + 1 - x - 11 = 0] [x^2 - 3x - 10 = 0.]

Решим полученное квадратное уравнение. Найдём дискриминант: [D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49.]

Дискриминант положителен, значит, у уравнения есть два действительных корня: [x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2} = 5,] [x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2} = -2.]

Из этих двух корней под условие (x \geq 1) подходит только (x = 5). Проверим, удовлетворяет ли он исходному уравнению: [\sqrt{5 + 11} = 5 - 1] [\sqrt{16} = 4.]

Действительно, (4 = 4). Значит, (x = 5) — правильный корень.

Ответ: x = 5.

Корень из х+11 = х-1 √(x+11) = x-1 x+11 = (x-1)^2 x+11 = x^2 - 2x + 1 x^2 - 3x - 10 = 0 (x-5)(x+2) = 0 x = 5, x = -2

Ответ: x = 5, x = -2

Для решения данного иррационального уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x+11))^2 = (x-1)^2 x + 11 = x^2 - 2x + 1

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 0 = x^2 - 3x - 10

3. Приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 3x - 10 = 0

4. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-3)^2 - 4 1 (-10) = 9 + 40 = 49 x1,2 = (3 ± √49) / 2 * 1 x1 = (3 + 7) / 2 = 5 x2 = (3 - 7) / 2 = -2

5. Проверим найденные корни подстановкой в исходное уравнение: Для x = 5: √(5 + 11) = 5 - 1 √16 = 4 4 = 4 - верно Для x = -2: √(-2 + 11) = -2 - 1 √9 = -3 - неверно

Таким образом, корень из х+11 = х-1 имеет одно решение x = 5.