Ребят, помогайте. срочно! Найдите область определения функции: 1) y=lg$5x-3$ 2)розвяжите уравнения:...

Конечно, давайте разберем оба вопроса подробно.

1. Найдите область определения функции: $y=\log (5x-3$ )

Логарифмическая функция $y=\log (a$ ) определена только для положительных значений аргумента $a$. Поэтому для функции $y=\log (5x-3$ ), аргумент $5x-3$ должен быть больше нуля.

Запишем это условие: $5x-3>0$

Решим это неравенство:

1. Перенесем 3 на правую сторону: $5x>3$
2. Разделим обе части на 5: $x>\frac{3}{5}$

Таким образом, область определения функции $y=\log (5x-3$ ) — это: $x>\frac{3}{5}$

2. Решите уравнения:

Уравнение 1: ${\log }_2(x)=-3$

Для решения логарифмического уравнения нужно преобразовать его в экспоненциальную форму. В данном случае: ${\log }_2(x)=-3$

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: $x=2^{-3}$

Вычислим значение: $x=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}$

Таким образом, решение уравнения ${\log }_2(x)=-3$ является: $x=\frac{1}{8}$

Уравнение 2: ${\log }_6(x^2+3x-8)={\log }_{6}2$

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы равны, то: $x^2+3x-8=2$

Перенесем 2 на левую сторону и решим квадратное уравнение: $x^2+3x-8-2=0$ $x^2+3x-10=0$

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: $D=b^2-4ac$ где $a=1$, $b=3$, $c=-10$.

Вычислим дискриминант: $D=3^2-4\cdot 1\cdot (-10)=9+40=49$

Корни уравнения найдутся по формуле: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x=\frac{-3\pm \sqrt{49}}{2\cdot 1}$ $x=\frac{-3\pm 7}{2}$

Получаем два корня: $x_1=\frac{-3+7}{2}=2$ $x_2=\frac{-3-7}{2}=-5$

Проверим, подходят ли оба корня:

• Для $x=2$: $x^2+3x-8=2^2+3\cdot 2-8=4+6-8=2$, что соответствует условию.
• Для $x=-5$: $x^2+3x-8=(-5$^2 + 3 \cdot $-5$ - 8 = 25 - 15 - 8 = 2 ), что также соответствует условию.

Таким образом, решение уравнения ${\log }_6(x^2+3x-8)={\log }_{6}2$ является: $x=2\text{или}x=-5$

Итак, мы нашли область определения функции и решили оба уравнения.

1) Для функции y=lg$5x-3$ область определения будет такой, что аргумент логарифма $5x-3$ должен быть больше нуля, то есть 5x-3 > 0. Решаем неравенство: 5x-3 > 0 => x > 3/5. Таким образом, область определения функции y=lg$5x-3$ это множество всех x, больших 3/5.

2)

1. log2 x=-3 Преобразуем уравнение: x = 2^$-3$ = 1/8

2. log 6$x^2+3x-8$=log6 2 Раскроем логарифмы: x^2 + 3x - 8 = 2 x^2 + 3x - 8 - 2 = 0 x^2 + 3x - 10 = 0 Решаем квадратное уравнение: x1 = -5, x2 = 2

Ответ: x1 = -5, x2 = 2.