Ребят, помогайте. срочно! Найдите область определения функции: 1) y=lg(5x-3) 2)розвяжите уравнения:...

Конечно, давайте разберем оба вопроса подробно.

1. Найдите область определения функции: ( y = \log(5x - 3) )

Логарифмическая функция ( y = \log(a) ) определена только для положительных значений аргумента ( a ). Поэтому для функции ( y = \log(5x - 3) ), аргумент ( 5x - 3 ) должен быть больше нуля.

Запишем это условие: [ 5x - 3 > 0 ]

Решим это неравенство:

1. Перенесем 3 на правую сторону: [ 5x > 3 ]
2. Разделим обе части на 5: [ x > \frac{3}{5} ]

Таким образом, область определения функции ( y = \log(5x - 3) ) — это: [ x > \frac{3}{5} ]

2. Решите уравнения:

Уравнение 1: ( \log_2{(x)} = -3 )

Для решения логарифмического уравнения нужно преобразовать его в экспоненциальную форму. В данном случае: [ \log_2{(x)} = -3 ]

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме: [ x = 2^{-3} ]

Вычислим значение: [ x = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, решение уравнения ( \log_2{(x)} = -3 ) является: [ x = \frac{1}{8} ]

Уравнение 2: ( \log_6{(x^2 + 3x - 8)} = \log_6{2} )

Так как логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы равны, то: [ x^2 + 3x - 8 = 2 ]

Перенесем 2 на левую сторону и решим квадратное уравнение: [ x^2 + 3x - 8 - 2 = 0 ] [ x^2 + 3x - 10 = 0 ]

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] где ( a = 1 ), ( b = 3 ), ( c = -10 ).

Вычислим дискриминант: [ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 ]

Корни уравнения найдутся по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} ] [ x = \frac{-3 \pm 7}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = -5 ]

Проверим, подходят ли оба корня:

• Для ( x = 2 ): ( x^2 + 3x - 8 = 2^2 + 3 \cdot 2 - 8 = 4 + 6 - 8 = 2 ), что соответствует условию.
• Для ( x = -5 ): ( x^2 + 3x - 8 = (-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 8 = 25 - 15 - 8 = 2 ), что также соответствует условию.

Таким образом, решение уравнения ( \log_6{(x^2 + 3x - 8)} = \log_6{2} ) является: [ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -5 ]

Итак, мы нашли область определения функции и решили оба уравнения.

1) Для функции y=lg(5x-3) область определения будет такой, что аргумент логарифма (5x-3) должен быть больше нуля, то есть 5x-3 > 0. Решаем неравенство: 5x-3 > 0 => x > 3/5. Таким образом, область определения функции y=lg(5x-3) это множество всех x, больших 3/5.

2)

1. log2 x=-3 Преобразуем уравнение: x = 2^(-3) = 1/8

2. log 6(x^2+3x-8)=log6 2 Раскроем логарифмы: x^2 + 3x - 8 = 2 x^2 + 3x - 8 - 2 = 0 x^2 + 3x - 10 = 0 Решаем квадратное уравнение: x1 = -5, x2 = 2

Ответ: x1 = -5, x2 = 2.