Разность двух положительных чисел равна 3, а их произведение равно 4. Найдите их сумму.
Разность двух положительных чисел равна 3, а их произведение равно 4. Найдите их сумму.
Пусть два положительных числа, разность между которыми равна 3, обозначаются как a и b. Тогда мы можем записать следующую систему уравнений: a - b = 3 a * b = 4
Решим данную систему уравнений. Разложим второе уравнение на множители: a * b = 4 a = 4/b
Подставим это выражение в первое уравнение: 4/b - b = 3 4 - b^2 = 3b b^2 + 3b - 4 = 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения: (b + 4)(b - 1) = 0 b = -4 или b = 1
Так как b - положительное число, то b = 1. Тогда найдем значение а: a = 4/b = 4/1 = 4
Итак, получаем, что a = 4, b = 1. Сумма этих чисел равна: 4 + 1 = 5
Итак, сумма двух положительных чисел, разность между которыми равна 3, а произведение равно 4, равна 5.
Пусть ( x ) и ( y ) — два положительных числа, причём ( x > y ).
Из условия задачи нам известно:
Нужно найти сумму чисел ( x + y ).
Для начала выразим ( x ) через ( y ) из первого уравнения: [ x = y + 3 ]
Подставим это выражение во второе уравнение: [ (y + 3)y = 4 ] [ y^2 + 3y = 4 ] [ y^2 + 3y - 4 = 0 ]
Получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 ]
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ y = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} ] [ y = \frac{-3 \pm 5}{2} ]
Получаем два возможных значения для ( y ): [ y = \frac{-3 + 5}{2} = 1 ] [ y = \frac{-3 - 5}{2} = -4 ]
Так как ( y ) должно быть положительным числом, то ( y = 1 ).
Теперь найдём ( x ): [ x = y + 3 = 1 + 3 = 4 ]
Сумма чисел ( x ) и ( y ): [ x + y = 4 + 1 = 5 ]
Таким образом, сумма двух положительных чисел, разность которых равна 3, а произведение равно 4, равна 5.
Пусть числа будут a и b. Тогда система уравнений будет иметь вид: a - b = 3 a * b = 4
Решая данную систему, получаем: a = 4, b = 1
Сумма чисел a и b равна 4 + 1 = 5.
