Разложите на множители многочлен: а) 6аb-3b^2 б) ас+bc-3a-3b

Давайте разложим на множители каждый из данных многочленов:

а) (6ab - 3b^2)

1. Поиск общего множителя: У обоих членов многочлена есть общий множитель (3b).

2. Вынесение общего множителя за скобки: [ 6ab - 3b^2 = 3b(2a - b) ]

Таким образом, многочлен (6ab - 3b^2) разложен на множители как (3b(2a - b)).

б) (ac + bc - 3a - 3b)

1. Группировка членов: Мы можем сгруппировать члены следующим образом: [ (ac + bc) - (3a + 3b) ]

2. Вынесение общего множителя из каждой группы:

   • В первой группе (ac + bc) общий множитель (c): [ ac + bc = c(a + b) ]
   • Во второй группе (3a + 3b) общий множитель (3): [ 3a + 3b = 3(a + b) ]

3. Вынесение общего множителя из полученного выражения: Теперь у нас есть: [ c(a + b) - 3(a + b) ] Тут общий множитель ((a + b)): [ c(a + b) - 3(a + b) = (a + b)(c - 3) ]

Таким образом, многочлен (ac + bc - 3a - 3b) разложен на множители как ((a + b)(c - 3)).

Итак, итоговые разложения:

• Для (6ab - 3b^2): (3b(2a - b))
• Для (ac + bc - 3a - 3b): ((a + b)(c - 3))

а) Для разложения на множители многочлена 6ab-3b^2 нужно вынести общий множитель. Общим множителем для 6ab и -3b^2 является число 3b. Тогда получим: 3b(2a-b).

б) Для разложения на множители многочлена ac+bc-3a-3b можно сгруппировать похожие члены: a(c-3) + b(c-3). Теперь можно вынести общий множитель (c-3): (c-3)(a+b).