Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x2$вквадрате$+2x-22

Для разложения на множители квадратного трехчлена мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = $a+b$$a-b$.

В данном случае у нас есть квадратный трехчлен 6x^2 + 2x - 22. Мы видим, что первый член 6x^2 можно представить как квадрат переменной $2x$^2. Таким образом, мы можем переписать трехчлен в следующем виде: $2x$^2 + 2x - 22.

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к выражению $2x$^2 - 22. Подставляем a = 2x и b = 22, получаем: $2x+5$$2x-5$.

Итак, квадратный трехчлен 6x^2 + 2x - 22 можно разложить на множители следующим образом: $2x+5$$2x-5$.

Для того чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $6x^2+2x-22$, можно использовать метод разложения через дискриминант или метод группировки. Здесь рассмотрим метод дискриминанта.

1. Определение коэффициентов: В данном квадратном трехчлене: $6x^2+2x-22$ Коэффициенты: $a=6,b=2,c=-22$

2. Вычисление дискриминанта: $D=b^2-4ac$ Подставим значения $a$, $b$ и $c$: $D=2^2-4\cdot 6\cdot (-22)$ $D=4+528$ $D=532$

3. Нахождение корней квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ находятся по формуле: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим наши значения $a$, $b$ и $D$: [ x{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 6} ] $x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{532}}{12}$

   Теперь найдем приближенные значения корней: $\sqrt{532}\approx 23.07$ Тогда: $x_1=\frac{-2+23.07}{12}\approx 1.75$ $x_2=\frac{-2-23.07}{12}\approx -2.08$

4. Факторизация на множители: Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: $6x^2+2x-22=6(x-x_1)(x-x_2)$ Подставим найденные корни: $6x^2+2x-22=6(x-1.75)(x+2.08)$

Для более точного разложения, если нужно, можно оставить корни в виде иррациональных чисел: $x_1=\frac{-2+\sqrt{532}}{12},x_2=\frac{-2-\sqrt{532}}{12}$ Тогда разложение будет выглядеть так: $6x^2+2x-22=6(x-\frac{-2+\sqrt{532}}{12})(x-\frac{-2-\sqrt{532}}{12})$

Однако, учитывая, что корни не являются целыми числами, точное разложение в простейших множителях может не всегда быть удобным или возможным без использования численных методов.