Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x2вквадрате+2x-22

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
разложение на множители квадратный трехчлен алгебра уравнение математический анализ коэффициенты корни уравнения полиномы
0

Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x2вквадрате+2x-22

avatar
задан 6 месяцев назад

2 Ответа

0

Для разложения на множители квадратного трехчлена мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = a+bab.

В данном случае у нас есть квадратный трехчлен 6x^2 + 2x - 22. Мы видим, что первый член 6x^2 можно представить как квадрат переменной 2x^2. Таким образом, мы можем переписать трехчлен в следующем виде: 2x^2 + 2x - 22.

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к выражению 2x^2 - 22. Подставляем a = 2x и b = 22, получаем: 2x+52x5.

Итак, квадратный трехчлен 6x^2 + 2x - 22 можно разложить на множители следующим образом: 2x+52x5.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для того чтобы разложить на множители квадратный трехчлен 6x2+2x22, можно использовать метод разложения через дискриминант или метод группировки. Здесь рассмотрим метод дискриминанта.

  1. Определение коэффициентов: В данном квадратном трехчлене: 6x2+2x22 Коэффициенты: a=6,b=2,c=22

  2. Вычисление дискриминанта: D=b24ac Подставим значения a, b и c: D=2246(22) D=4+528 D=532

  3. Нахождение корней квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0 находятся по формуле: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим наши значения a, b и D: [ x{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 6} ] x1,2=2±53212

    Теперь найдем приближенные значения корней: 53223.07 Тогда: x1=2+23.07121.75 x2=223.07122.08

  4. Факторизация на множители: Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: 6x2+2x22=6(xx1)(xx2) Подставим найденные корни: 6x2+2x22=6(x1.75)(x+2.08)

Для более точного разложения, если нужно, можно оставить корни в виде иррациональных чисел: x1=2+53212,x2=253212 Тогда разложение будет выглядеть так: 6x2+2x22=6(x2+53212)(x253212)

Однако, учитывая, что корни не являются целыми числами, точное разложение в простейших множителях может не всегда быть удобным или возможным без использования численных методов.

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ