Разложите на множители квадратный трехчлен: 6x2(в квадрате)+2x-22

Для разложения на множители квадратного трехчлена мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае у нас есть квадратный трехчлен 6x^2 + 2x - 22. Мы видим, что первый член 6x^2 можно представить как квадрат переменной (2x)^2. Таким образом, мы можем переписать трехчлен в следующем виде: (2x)^2 + 2x - 22.

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов к выражению (2x)^2 - 22. Подставляем a = 2x и b = 22, получаем: (2x + 5)(2x - 5).

Итак, квадратный трехчлен 6x^2 + 2x - 22 можно разложить на множители следующим образом: (2x + 5)(2x - 5).

Для того чтобы разложить на множители квадратный трехчлен (6x^2 + 2x - 22), можно использовать метод разложения через дискриминант или метод группировки. Здесь рассмотрим метод дискриминанта.

1. Определение коэффициентов: В данном квадратном трехчлене: [ 6x^2 + 2x - 22 ] Коэффициенты: [ a = 6, \quad b = 2, \quad c = -22 ]

2. Вычисление дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac ] Подставим значения (a), (b) и (c): [ D = 2^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-22) ] [ D = 4 + 528 ] [ D = 532 ]

3. Нахождение корней квадратного уравнения: Корни квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) находятся по формуле: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим наши значения (a), (b) и (D): [ x{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{532}}{2 \cdot 6} ] [ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{532}}{12} ]

   Теперь найдем приближенные значения корней: [ \sqrt{532} \approx 23.07 ] Тогда: [ x_1 = \frac{-2 + 23.07}{12} \approx 1.75 ] [ x_2 = \frac{-2 - 23.07}{12} \approx -2.08 ]

4. Факторизация на множители: Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом: [ 6x^2 + 2x - 22 = 6(x - x_1)(x - x_2) ] Подставим найденные корни: [ 6x^2 + 2x - 22 = 6 \left(x - 1.75\right) \left(x + 2.08\right) ]

Для более точного разложения, если нужно, можно оставить корни в виде иррациональных чисел: [ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{532}}{12}, \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{532}}{12} ] Тогда разложение будет выглядеть так: [ 6x^2 + 2x - 22 = 6 \left(x - \frac{-2 + \sqrt{532}}{12}\right) \left(x - \frac{-2 - \sqrt{532}}{12}\right) ]

Однако, учитывая, что корни не являются целыми числами, точное разложение в простейших множителях может не всегда быть удобным или возможным без использования численных методов.