Разложите на множители a) 5a-ab+5c-cb б) х^2-16у^2 в) а^3-2a^2c+ac^2

Давайте последовательно разложим на множители каждое из выражений:

а) ( 5a - ab + 5c - cb )

Для начала можно попробовать вынести общие множители в группах: [ 5a - ab + 5c - cb = a(5 - b) + c(5 - b) ] Здесь мы видим, что выражение (5 - b) является общим. Теперь вынесем его как общий множитель: [ a(5 - b) + c(5 - b) = (a + c)(5 - b) ]

б) ( x^2 - 16y^2 )

Это разность квадратов, которая разлагается по формуле: [ x^2 - 16y^2 = (x^2 - (4y)^2) = (x - 4y)(x + 4y) ]

в) ( a^3 - 2a^2c + ac^2 )

Заметим, что в каждом слагаемом присутствует (a), вынесем его за скобки: [ a^3 - 2a^2c + ac^2 = a(a^2 - 2ac + c^2) ] Теперь заметим, что выражение в скобках (a^2 - 2ac + c^2) — это полный квадрат разности: [ a^2 - 2ac + c^2 = (a - c)^2 ] Таким образом, исходное выражение принимает вид: [ a(a - c)^2 ]

Итак, окончательные разложения: а) ( (a + c)(5 - b) ) б) ( (x - 4y)(x + 4y) ) в) ( a(a - c)^2 )

a) 5a - ab + 5c - cb = a(5 - b) + c(5 - b) = (a + c)(5 - b)

б) x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y)

в) a^3 - 2a^2c + ac^2 = a(a^2 - 2ac + c^2) = a(a - c)^2