Разложите на множители a) 5a-ab+5c-cb б) х^2-16у^2 в) а^3-2a^2c+ac^2

Давайте последовательно разложим на множители каждое из выражений:

а) $5a-ab+5c-cb$

Для начала можно попробовать вынести общие множители в группах: $5a-ab+5c-cb=a(5-b)+c(5-b)$ Здесь мы видим, что выражение $5-b$ является общим. Теперь вынесем его как общий множитель: $a(5-b)+c(5-b)=(a+c)(5-b)$

б) $x^2-16y^2$

Это разность квадратов, которая разлагается по формуле: $x^2-16y^2=(x^2-(4y{)}^2)=(x-4y)(x+4y)$

в) $a^3-2a^{2}c+a{c}^2$

Заметим, что в каждом слагаемом присутствует $a$, вынесем его за скобки: $a^3-2a^{2}c+a{c}^2=a(a^2-2ac+c^2)$ Теперь заметим, что выражение в скобках $a^2-2ac+c^2$ — это полный квадрат разности: $a^2-2ac+c^2=(a-c{)}^2$ Таким образом, исходное выражение принимает вид: $a(a-c{)}^2$

Итак, окончательные разложения: а) $(a+c$$5-b$ ) б) $(x-4y$$x+4y$ ) в) $a(a-c$^2 )

a) 5a - ab + 5c - cb = a$5-b$ + c$5-b$ = $a+c$$5-b$

б) x^2 - 16y^2 = $x-4y$$x+4y$

в) a^3 - 2a^2c + ac^2 = a$a^2-2ac+c^2$ = a$a-c$^2