Разложите на множители 3(x-2)-5x(x-2)

3(x-2)-5x(x-2) = (x-2)(3-5x)

Чтобы разложить выражение ( 3(x-2) - 5x(x-2) ) на множители, следуем пошаговому процессу:

1. Сначала раскроем скобки: [ 3(x-2) - 5x(x-2) ] Раскроем первую скобку: [ 3(x-2) = 3x - 6 ] Раскроем вторую скобку: [ -5x(x-2) = -5x^2 + 10x ]

2. Теперь перепишем выражение, объединив все члены: [ 3x - 6 - 5x^2 + 10x ]

3. Сгруппируем подобные члены: [ -5x^2 + 3x + 10x - 6 ] Объединяем ( 3x ) и ( 10x ): [ -5x^2 + 13x - 6 ]

4. Теперь попробуем разложить полученное выражение ( -5x^2 + 13x - 6 ) на множители. Для этого используем метод подбора или метод разложения трёхчлена.

   Рассмотрим метод разложения трёхчлена:

   Нам нужно найти такие два числа, произведение которых равно ( a \cdot c = -5 \cdot (-6) = 30 ), а сумма равна ( b = 13 ).

   Эти числа: ( 15 ) и ( -2 ).

5. Перепишем средний член (( 13x )) как сумму двух членов: [ -5x^2 + 15x - 2x - 6 ]

6. Сгруппируем члены: [ (-5x^2 + 15x) + (-2x - 6) ]

7. Вынесем общий множитель из каждой группы: [ 5x(-x + 3) - 2(x + 3) ]

8. Заметим, что ( (-x + 3) = -(x - 3) ), поэтому перепишем вторую часть: [ 5x(-x + 3) - 2(-(x - 3)) ] [ 5x(-x + 3) + 2(x - 3) ]

9. Вынесем общий множитель ( (x - 3) ): [ (x - 3)(-5x + 2) ]

Таким образом, выражение ( 3(x-2) - 5x(x-2) ) разложено на множители и имеет вид: [ (x - 3)(-5x + 2) ]

Для того чтобы разложить выражение на множители, сначала раскроем скобки:

3(x-2) - 5x(x-2) = 3x - 6 - 5x^2 + 10x

Теперь объединим подобные члены:

3x - 6 - 5x^2 + 10x = 13x - 6 - 5x^2

Итак, разложив выражение на множители, мы получаем:

13x - 6 - 5x^2