Разложите многочлен на множители: 8a^3+b^3

Для разложения многочлена (8a^3 + b^3) на множители воспользуемся формулой суммы кубов: [a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)]

Применяя эту формулу к нашему многочлену, получим: [8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)]

Таким образом, многочлен (8a^3 + b^3) можно разложить на множители как ((2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)).

8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)

Чтобы разложить многочлен (8a^3 + b^3) на множители, мы можем воспользоваться формулой для суммы кубов. Формула для суммы кубов двух выражений (x^3 + y^3) выглядит следующим образом:

[ x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) ]

В данном случае (x = 2a) и (y = b), поскольку (8a^3) можно представить как ((2a)^3). Таким образом, наш многочлен (8a^3 + b^3) можно разложить, используя вышеупомянутую формулу:

1. Определим (x) и (y):

   • (x = 2a)
   • (y = b)

2. Подставим в формулу: [ (2a)^3 + b^3 = (2a + b)((2a)^2 - (2a)b + b^2) ]

3. Упростим выражение:

   • ((2a)^2 = 4a^2)
   • ((2a)b = 2ab)
   • (b^2 = b^2)

4. Подставим упрощенные выражения: [ 8a^3 + b^3 = (2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2) ]

Таким образом, многочлен (8a^3 + b^3) разлагается на множители как ((2a + b)(4a^2 - 2ab + b^2)).