Разложите квадратный трёхчлен на множители x^2-2x+1

x^2-2x+1 = (x-1)^2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен (x^2 - 2x + 1) на множители, можно воспользоваться методом разложения через поиск корней или методом выделения полного квадрата.

Давайте рассмотрим этот трёхчлен подробнее:

[ x^2 - 2x + 1. ]

1. Метод выделения полного квадрата:

   Заметим, что данный трёхчлен можно переписать в виде полного квадрата. Для этого следует найти такие числа, которые соответствуют формуле квадрата двучлена:

   [ (x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2. ]

   Сравнивая это выражение с (x^2 - 2x + 1), мы можем увидеть, что:

   • Коэффициент при (x) равен (-2a = -2), значит, (a = 1).
   • Свободный член (a^2 = 1).

   Таким образом, (x^2 - 2x + 1) можно записать как:

   [ (x - 1)^2. ]

2. Метод поиска корней:

   Мы можем также найти корни данного квадратного уравнения (x^2 - 2x + 1 = 0). Используя дискриминант:

   [ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0. ]

   Когда дискриминант равен нулю, у квадратного уравнения имеется один корень (кратный корень), который равен:

   [ x = \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} = 1. ]

   Значит, (x = 1) — это корень кратности 2. Следовательно, трёхчлен можно разложить как:

   [ (x - 1)(x - 1) = (x - 1)^2. ]

Таким образом, квадратный трёхчлен (x^2 - 2x + 1) разлагается на множители как ((x - 1)^2).

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни уравнения x^2-2x+1=0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта D=b^2-4ac. В данном случае у нас a=1, b=-2, c=1. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем D=(-2)^2-411=4-4=0. Таким образом, уравнение имеет один корень, который равен x=1.

Следовательно, квадратный трехчлен раскладывается на множители следующим образом: (x-1)^2.