Разложите квадратный трехчлен на множители : X в квадрате + 4x-12

Чтобы разложить квадратный трёхчлен ( x^2 + 4x - 12 ) на множители, мы можем использовать метод разложения на множители через нахождение корней квадратного уравнения или метод подбора.

1. Метод нахождения корней

Шаг 1: Определение коэффициентов. Для квадратного трёхчлена ( ax^2 + bx + c ), где ( a = 1 ), ( b = 4 ), ( c = -12 ).

Шаг 2: Вычисление дискриминанта. Дискриминант ( D ) квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] Подставим значения: [ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64 ]

Шаг 3: Нахождение корней. Корни уравнения находятся по формуле: [ x{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим значения: [ x{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 8}{2} ]

Получаем два корня: [ x_1 = \frac{-4 + 8}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-4 - 8}{2} = -6 ]

Шаг 4: Разложение на множители. Теперь можем записать трёхчлен в виде произведения: [ x^2 + 4x - 12 = (x - x_1)(x - x_2) = (x - 2)(x + 6) ]

2. Метод подбора

Мы ищем два числа, произведение которых равно ( ac = 1 \cdot (-12) = -12 ), а сумма равна ( b = 4 ).

Такими числами будут ( 6 ) и (-2), потому что:

• ( 6 \times (-2) = -12 )
• ( 6 + (-2) = 4 )

Таким образом, разложение можно записать как: [ x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2) ]

Оба метода приводят к одному и тому же результату: ( (x + 6)(x - 2) ). Таким образом, квадратный трёхчлен ( x^2 + 4x - 12 ) разложен на множители.

Для разложения квадратного трехчлена (x^2 + 4x - 12) на множители, нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при (x) (4) и произведение которых равно произведению свободного члена и коэффициента при (x^2) (-12).

Для этого раскладываем свободный член (-12) на все возможные пары множителей: (-1, 12), (1, -12), (-2, 6), (2, -6), (-3, 4), (3, -4). Из всех этих пар видим, что числа 6 и -2 удовлетворяют условиям (сумма 6 + (-2) = 4, произведение 6 * (-2) = -12).

Таким образом, разложение квадратного трехчлена (x^2 + 4x - 12) на множители будет следующим: ((x + 6)(x - 2)).

Для разложения квадратного трехчлена (x^2 + 4x - 12) на множители нужно найти два числа, сумма которых равна коэффициенту перед x (4), а произведение равно произведению коэффициента перед (x^2) (1) и свободного члена (-12). Эти числа 6 и -2.

Тогда (x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2))