Разложите числа корень 4 степени из 3; корень 6 степени из 5; корень 6 степени из 2 корень из 7 в порядке...

Чтобы расположить числа (\sqrt[4]{3}), (\sqrt[6]{5}) и (\sqrt[6]{2\sqrt{7}}) в порядке возрастания, необходимо сравнить их величины. Для этого удобно возвести все числа в общую степень, чтобы избавиться от корней и сравнить результаты.

1. Определение общей степени:
   • Четвёртая степень для (\sqrt[4]{3}).
   • Шестая степень для (\sqrt[6]{5}) и (\sqrt[6]{2\sqrt{7}}).

Наименьшее общее кратное степеней 4 и 6 равно 12. Поэтому возведём все числа в 12-ю степень.

1. Возведение в 12-ю степень:

   • ((\sqrt[4]{3})^{12} = 3^{12/4} = 3^3 = 27).
   • ((\sqrt[6]{5})^{12} = 5^{12/6} = 5^2 = 25).
   • ((\sqrt[6]{2\sqrt{7}})^{12} = (2\sqrt{7})^{12/6} = (2\sqrt{7})^2 = 4 \times 7 = 28).

2. Сравнение полученных результатов:

   • (27) (для (\sqrt[4]{3}))
   • (25) (для (\sqrt[6]{5}))
   • (28) (для (\sqrt[6]{2\sqrt{7}}))

Теперь мы можем расположить числа в порядке возрастания:

[ \sqrt[6]{5} < \sqrt[4]{3} < \sqrt[6]{2\sqrt{7}} ]

Таким образом, порядок возрастания чисел будет: (\sqrt[6]{5}), (\sqrt[4]{3}), (\sqrt[6]{2\sqrt{7}}).

√4√3, √5√6, √2√7

Для начала найдем значения корней:

• Корень 4 степени из 3 ≈ 1.316
• Корень 6 степени из 5 ≈ 1.420
• Корень 6 степени из 2 корень из 7 ≈ 1.382

Теперь упорядочим их по возрастанию:

1. Корень 4 степени из 3 ≈ 1.316
2. Корень 6 степени из 2 корень из 7 ≈ 1.382
3. Корень 6 степени из 5 ≈ 1.420

Таким образом, числа упорядочены по возрастанию и равны: 1.316, 1.382, 1.420.