Разложить на множители a^2-18a+17

Чтобы разложить квадратный трёхчлен ( a^2 - 18a + 17 ) на множители, мы можем воспользоваться формулой разложения квадратного трёхчлена, а именно ( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) ), где ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни квадратного уравнения.

1. Определим коэффициенты: В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -18 ), ( c = 17 ).

2. Найдём дискриминант: Дискриминант ( D ) рассчитывается по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] Подставим наши значения: [ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 324 - 68 = 256 ]

3. Найдём корни уравнения: Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] Подставим значения: [ x_1 = \frac{18 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 16}{2} = \frac{34}{2} = 17 ] [ x_2 = \frac{18 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 16}{2} = \frac{2}{2} = 1 ]

4. Запишем разложение на множители: Теперь, зная корни ( x_1 = 17 ) и ( x_2 = 1 ), можем записать разложение: [ a^2 - 18a + 17 = (a - 17)(a - 1) ]

Таким образом, разложение на множители для выражения ( a^2 - 18a + 17 ) выглядит как: [ (a - 17)(a - 1) ]

Чтобы разложить выражение ( a^2 - 18a + 17 ) на множители, нужно воспользоваться методом разложения квадратного трехчлена. Давайте подробно разберем процесс.

Шаг 1: Обозначим коэффициенты

У нас есть квадратный трехчлен: [ a^2 - 18a + 17. ] Здесь:

• ( A = 1 ) — коэффициент при ( a^2 ),
• ( B = -18 ) — коэффициент при ( a ),
• ( C = 17 ) — свободный член.

Шаг 2: Формула разложения

Мы знаем, что любой квадратный трехчлен можно записать в виде: [ A(a - x_1)(a - x_2), ] где ( x_1 ) и ( x_2 ) — корни квадратного уравнения ( Ax^2 + Bx + C = 0 ).

Для нахождения корней воспользуемся формулой: [ x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}. ]

Шаг 3: Подставим коэффициенты

Подставляем значения ( A = 1 ), ( B = -18 ), ( C = 17 ): [ x_{1,2} = \frac{-(-18) \pm \sqrt{(-18)^2 - 4(1)(17)}}{2(1)}. ]

Посчитаем дискриминант: [ D = B^2 - 4AC = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 17 = 324 - 68 = 256. ]

Так как дискриминант положительный (( D = 256 )), уравнение имеет два действительных корня.

Шаг 4: Найдем корни

Теперь вычислим корни: [ x{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{256}}{2}. ] [ x{1,2} = \frac{18 \pm 16}{2}. ]

Находим два значения:

1. ( x_1 = \frac{18 + 16}{2} = \frac{34}{2} = 17 ),
2. ( x_2 = \frac{18 - 16}{2} = \frac{2}{2} = 1 ).

Шаг 5: Разложение на множители

Теперь мы знаем корни ( x_1 = 17 ) и ( x_2 = 1 ). Разложение квадратного трехчлена имеет вид: [ a^2 - 18a + 17 = (a - x_1)(a - x_2). ]

Подставляем корни: [ a^2 - 18a + 17 = (a - 17)(a - 1). ]

Итоговый ответ:

Разложение на множители: [ a^2 - 18a + 17 = (a - 17)(a - 1). ]