Разложить на множители 3x+xy^2-x^2y-3y

Для разложения на множители данного выражения можно воспользоваться методом группировки.

3x + xy^2 - x^2y - 3y = x(3 + y^2) - y(x^2 + 3)

Теперь выделим общий множитель из каждой группы:

3x + xy^2 - x^2y - 3y = x(3 + y^2) - y(x^2 + 3) = x(3 + y^2) - y(3 + x^2)

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители следующим образом: x(3 + y^2) - y(3 + x^2).

Чтобы разложить выражение (3x + xy^2 - x^2y - 3y) на множители, сначала попробуем сгруппировать его части.

1. Группировка:
   Разделим выражение на две части: [ (3x - 3y) + (xy^2 - x^2y) ]

2. Вынесение общего множителя в каждой группе:

   • В первой группе, (3x - 3y), общий множитель — это 3: [ 3(x - y) ]
   • Во второй группе, (xy^2 - x^2y), общий множитель — это (xy): [ xy(y - x) ] Обратите внимание, что (y - x = -(x - y)). Поэтому мы можем переписать вторую часть как: [ -xy(x - y) ]

3. Собираем все вместе: [ 3(x - y) - xy(x - y) ]

4. Вынесение общего множителя из всего выражения: Теперь видно, что общий множитель в обеих частях — это ((x - y)): [ (x - y)(3 - xy) ]

Таким образом, выражение (3x + xy^2 - x^2y - 3y) разложено на множители как ((x - y)(3 - xy)).

3x + xy^2 - x^2y - 3y = y(3 - x^2) + x(3 - y)