Разложить на множители 25b^2+10b+1=

Конечно, разложим многочлен (25b^2 + 10b + 1) на множители.

Чтобы разложить квадратный многочлен, можно воспользоваться методом нахождения корней или способом группировки. В данном случае у нас приведенный квадратный трёхчлен (ax^2 + bx + c), где (a = 25), (b = 10), и (c = 1).

Попробуем разложить этот многочлен методом выделения полного квадрата.

Для начала заметим, что данный многочлен можно представить в виде квадрата двучлена: [25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2]

Проверим правильность разложения: [(5b + 1)^2 = (5b + 1)(5b + 1)]

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: [(5b + 1)(5b + 1) = 5b \cdot 5b + 5b \cdot 1 + 1 \cdot 5b + 1 \cdot 1] [= 25b^2 + 5b + 5b + 1] [= 25b^2 + 10b + 1]

Таким образом, наше разложение верно.

Итак, окончательный ответ: [25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2]

(5b+1)^2

Для разложения данного многочлена на множители можно воспользоваться методом группировки.

Сначала раскладываем 25b^2 на два множителя: 25b^2 = 20b^2 + 5b^2.

Далее раскладываем 10b на два множителя: 10b = 5b + 5b.

Теперь можем записать исходное выражение с учетом этих раскладок: 25b^2 + 10b + 1 = (20b^2 + 5b^2) + (5b + 5b) + 1 = 5b(4b + 1) + 1.

Таким образом, исходное выражение 25b^2 + 10b + 1 можно разложить на множители как (5b + 1)(5b + 1) или в квадрате (5b + 1)^2.