Разложить на множители 1)a^4-b^4 Помогите с решением

Конечно, давайте разложим выражение ( a^4 - b^4 ) на множители.

1. Обратите внимание, что ( a^4 - b^4 ) — это разность квадратов. Вспомним формулу разности квадратов: [ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) ]

Применим эту формулу к нашему выражению. В данном случае ( x = a^2 ) и ( y = b^2 ), тогда: [ a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) ]

1. Теперь рассмотрим выражение ( a^2 - b^2 ). Оно снова является разностью квадратов, и мы можем разложить его таким же образом: [ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) ]

Таким образом, разложение примет следующий вид: [ a^4 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) ]

1. Выражение ( a^2 + b^2 ) не разлагается дальше на множители в области действительных чисел, так как оно не является разностью квадратов и не имеет других очевидных факторов.

Итак, окончательное разложение выглядит следующим образом: [ a^4 - b^4 = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) ]

Вот и всё! Мы успешно разложили выражение ( a^4 - b^4 ) на множители.

Для разложения на множители выражения a^4 - b^4 мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Так как у нас есть a^4 - b^4, мы можем представить это выражение как (a^2)^2 - (b^2)^2 и применить формулу разности квадратов дважды.

a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) = (a^2 + b^2)(a + b)(a - b).

Таким образом, выражение a^4 - b^4 разлагается на множители как (a^2 + b^2)(a + b)(a - b).