Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км по реке. В 10.00 моторная лодка вышла На турбазу и...

Пусть скорость моторной лодки равна V км/ч. Тогда, если движение в сторону турбазы происходит по течению реки, то скорость лодки относительно воды будет равна V + 3 км/ч, а если движение обратно - V - 3 км/ч.

За время туда моторная лодка проходит расстояние 24 км, а за время обратно - 24 км. Также учтем стоянку на турбазе в 1 час.

Тогда, с учетом всех этих данных, уравнение движения моторной лодки можно представить в виде:

24 = (V + 3) 7 + (V - 3) 6

24 = 7V + 21 + 6V - 18

24 = 13V + 3

13V = 21

V = 21 / 13 ≈ 1,62 км/ч

Следовательно, собственная скорость моторной лодки равна примерно 1,62 км/ч.

Для решения задачи о движении моторной лодки по реке необходимо учесть несколько факторов, таких как собственная скорость лодки, скорость течения реки и время на стоянку.

1. Определение переменных:

   • Пусть собственная скорость моторной лодки (без учета течения) равна ( v ) км/ч.
   • Скорость течения реки равна 3 км/ч.
   • Расстояние от поселка до турбазы составляет 24 км.
   • Время стоянки на турбазе равно 1 час.

2. Рассмотрим движение лодки:

   • Время движения лодки от поселка до турбазы по течению реки.
   • Время стоянки на турбазе.
   • Время движения лодки обратно от турбазы до поселка против течения реки.

3. Время движения лодки:

   • По течению реки скорость лодки будет ( v + 3 ) км/ч.
   • Против течения реки скорость лодки будет ( v - 3 ) км/ч.

4. Обозначим время движения лодки от поселка до турбазы как ( t_1 ) и обратно как ( t_2 ).

5. Составим уравнения для времени в пути:

   • По течению: ( t_1 = \frac{24}{v + 3} )
   • Против течения: ( t_2 = \frac{24}{v - 3} )

6. Общее время в пути:

   • Лодка вышла в 10:00 и вернулась в 17:00, проведя 1 час на турбазе.
   • Таким образом, на движение туда и обратно уходит ( 17:00 - 10:00 - 1 ) час = 6 часов.

7. Суммарное время движения:

   • ( t_1 + t_2 = 6 )

8. Подставим выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ):

   • ( \frac{24}{v + 3} + \frac{24}{v - 3} = 6 )

9. Решим уравнение:

   • Умножим обе части уравнения на ( (v + 3)(v - 3) ) для избавления от дробей: [ 24(v - 3) + 24(v + 3) = 6(v + 3)(v - 3) ]
   • Упростим: [ 24v - 72 + 24v + 72 = 6(v^2 - 9) ] [ 48v = 6(v^2 - 9) ] [ 48v = 6v^2 - 54 ] [ 6v^2 - 48v - 54 = 0 ]
   • Разделим на 6: [ v^2 - 8v - 9 = 0 ]

10. Решим квадратное уравнение:

    • Найдем корни уравнения ( v^2 - 8v - 9 = 0 ) по формуле: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
    • В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = -9 ): [ v = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} ] [ v = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} ] [ v = \frac{8 \pm 10}{2} ]
    • Таким образом, получаем два корня: [ v_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad v_2 = \frac{-2}{2} = -1 ]

11. Только положительное значение имеет физический смысл:

    • ( v = 9 ) км/ч

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет 9 км/ч.

Собственная скорость моторной лодки равна 9 км/ч.