Расписать решение: Три велосипедиста из одного посёлка в одном направлении выезжают с интервалом в 1...

Скорость третьего велосипедиста равна 15 км/ч.

Для решения задачи введем обозначения: пусть скорость третьего велосипедиста равна ( v ) км/ч.

1. Посчитаем, сколько времени потребовалось третьему велосипедисту, чтобы догнать второго. Поскольку второй велосипедист выехал на час позже первого и двигался со скоростью 10 км/ч, к моменту старта третьего велосипедиста он уже проехал 10 км.

   Третий велосипедист догоняет второго, двигаясь на ( v - 10 ) км/ч быстрее. Пусть время, за которое третий догнал второго, равно ( t_1 ) часов. Тогда: [ (v - 10)t_1 = 10 ] [ t_1 = \frac{10}{v - 10} ]

2. Теперь определим время ( t_2 ), через которое после догоняния второго велосипедиста третий догнал первого. Из условия известно, что это произошло через 2 часа после того, как был догнан второй велосипедист. Первый велосипедист к этому моменту ехал на 2 часа дольше второго, то есть 3 часа, и проехал ( 3 \times 12 = 36 ) км. Разница скоростей между первым и третьим велосипедистом ( v - 12 ) км/ч.

   Учитывая, что третий уже преодолел расстояние до места, где был догнан второй велосипедист, и потом еще 2 часа до догоняния первого: [ (v - 12)(t_1 + 2) = 36 ] Подставим ( t_1 ) из первого уравнения: [ (v - 12)\left(\frac{10}{v - 10} + 2\right) = 36 ] [ (v - 12)\left(\frac{10 + 2(v - 10)}{v - 10}\right) = 36 ] [ (v - 12)\left(\frac{2v - 10}{v - 10}\right) = 36 ] [ (v - 12)(2v - 10) = 36(v - 10) ] [ 2v^2 - 34v + 120 = 36v - 360 ] [ 2v^2 - 70v + 480 = 0 ] Разделим уравнение на 2: [ v^2 - 35v + 240 = 0 ] Решим это квадратное уравнение: [ v = \frac{35 \pm \sqrt{35^2 - 4 \cdot 240}}{2} ] [ v = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2} ] [ v = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2} ] [ v \approx \frac{35 \pm 16.28}{2} ] [ v_1 \approx 25.64 \, \text{км/ч}, \quad v_2 \approx 9.36 \, \text{км/ч} ] Поскольку ( v_2 < 12 ) км/ч (скорость первого велосипедиста) и ( v_2 ) не соответствует условию задачи о том, что третий догнал первого, то правильный ответ: [ v \approx 25.64 \, \text{км/ч} ] Таким образом, скорость третьего велосипедиста приблизительно 25.64 км/ч.

Пусть скорость третьего велосипедиста равна V км/ч.

Тогда за 2 часа он проехал 2V км, за 3 часа (т.е. до догоняния первого велосипедиста) он проехал 3V км.

Также за 2 часа второй велосипедист проехал 20 км (10 км/ч 2 ч), а за 3 часа первый велосипедист проехал 36 км (12 км/ч 3 ч).

Из условия задачи у нас получается следующая система уравнений: 2V = 20, 3V = 36.

Решая эту систему уравнений, получаем V = 10 км/ч.

Следовательно, скорость третьего велосипедиста равна 10 км/ч.