Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 25км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете...

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для нахождения средней скорости, которая выглядит так:

Средняя скорость = общее расстояние / общее время

Для начала найдем общее расстояние. Путешественник преодолел расстояние в одну сторону на яхте и обратно на самолете, то есть дважды преодолел расстояние. Пусть расстояние равно D км.

Теперь найдем общее время путешествия. Пусть время в пути на яхте равно t1 часов, а время в пути на самолете - t2 часов.

Тогда общее время равно t1 + t2.

С учетом этого общая формула для средней скорости будет выглядеть так:

Средняя скорость = 2D / $t1+t2$

Известно, что скорость на яхте 25 км/ч, а на самолете 475 км/ч. Тогда:

D = 25t1 $1$ D = 475t2 $2$

Так как расстояние в обе стороны одинаковое, то D = D и можно приравнять выражения $1$ и $2$:

25t1 = 475t2

t1 = 19t2

Теперь подставим это соотношение в формулу для средней скорости:

Средняя скорость = 2D / $t1+t2$ Средняя скорость = 2D / $19t2+t2$ Средняя скорость = 2D / 20t2 Средняя скорость = D / 10t2 Средняя скорость = 475 / 10 Средняя скорость = 47,5 км/ч

Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 47,5 км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути, нужно учитывать, что средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время.

Допустим, расстояние в одну сторону равно $D$ километров.

1. Время путешествия на яхте: $t_1=\frac{D}{25}$ где $t_1$ — время, затраченное на переплывание моря на яхте.

2. Время путешествия на самолете: $t_2=\frac{D}{475}$ где $t_2$ — время, затраченное на обратный полет на самолете.

3. Общее время путешествия: $t_{\text{общ}}=t_1+t_2=\frac{D}{25}+\frac{D}{475}$

4. Общее расстояние: Общее расстояние туда и обратно равно $2D$.

5. Средняя скорость: Средняя скорость ( V{\text{ср}} ) рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время: [ V{\text{ср}} = \frac{2D}{t_{\text{общ}}} = \frac{2D}{\frac{D}{25} + \frac{D}{475}} ]

   Упростим выражение: $V_{\text{ср}}=\frac{2D}{D(\frac{1}{25}+\frac{1}{475})}=\frac{2}{\frac{1}{25}+\frac{1}{475}}$

   Найдем общий знаменатель для дробей: $\frac{1}{25}+\frac{1}{475}=\frac{475+25}{25\times 475}=\frac{500}{25\times 475}$

   Тогда: $V_{\text{ср}}=\frac{2}{\frac{500}{25\times 475}}=\frac{2\times 25\times 475}{500}$

   Упростим: $V_{\text{ср}}=\frac{2\times 25\times 475}{500}=\frac{25\times 475}{250}=\frac{475}{10}=47.5$

Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет $47.5$ км/ч.