Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 25км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 475 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути.
Если вы считаете, что верный ответ 250, то идите учиться обратно в младшую школу. Верный ответ 47,5. Но как? Может кто объяснить решение?
Для решения этой задачи нужно использовать формулу для нахождения средней скорости, которая выглядит так:
Средняя скорость = общее расстояние / общее время
Для начала найдем общее расстояние. Путешественник преодолел расстояние в одну сторону на яхте и обратно на самолете, то есть дважды преодолел расстояние. Пусть расстояние равно D км.
Теперь найдем общее время путешествия. Пусть время в пути на яхте равно t1 часов, а время в пути на самолете - t2 часов.
Тогда общее время равно t1 + t2.
С учетом этого общая формула для средней скорости будет выглядеть так:
Средняя скорость = 2D / (t1 + t2)
Известно, что скорость на яхте 25 км/ч, а на самолете 475 км/ч. Тогда:
D = 25t1 (1) D = 475t2 (2)
Так как расстояние в обе стороны одинаковое, то D = D и можно приравнять выражения (1) и (2):
25t1 = 475t2
t1 = 19t2
Теперь подставим это соотношение в формулу для средней скорости:
Средняя скорость = 2D / (t1 + t2) Средняя скорость = 2D / (19t2 + t2) Средняя скорость = 2D / 20t2 Средняя скорость = D / 10t2 Средняя скорость = 475 / 10 Средняя скорость = 47,5 км/ч
Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет 47,5 км/ч.
Чтобы найти среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути, нужно учитывать, что средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время.
Допустим, расстояние в одну сторону равно ( D ) километров.
Время путешествия на яхте: [ t_1 = \frac{D}{25} ] где ( t_1 ) — время, затраченное на переплывание моря на яхте.
Время путешествия на самолете: [ t_2 = \frac{D}{475} ] где ( t_2 ) — время, затраченное на обратный полет на самолете.
Общее время путешествия: [ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{D}{25} + \frac{D}{475} ]
Общее расстояние: Общее расстояние туда и обратно равно ( 2D ).
Средняя скорость: Средняя скорость ( V{\text{ср}} ) рассчитывается как общее расстояние, деленное на общее время: [ V{\text{ср}} = \frac{2D}{t_{\text{общ}}} = \frac{2D}{\frac{D}{25} + \frac{D}{475}} ]
Упростим выражение: [ V_{\text{ср}} = \frac{2D}{D \left(\frac{1}{25} + \frac{1}{475}\right)} = \frac{2}{\frac{1}{25} + \frac{1}{475}} ]
Найдем общий знаменатель для дробей: [ \frac{1}{25} + \frac{1}{475} = \frac{475 + 25}{25 \times 475} = \frac{500}{25 \times 475} ]
Тогда: [ V_{\text{ср}} = \frac{2}{\frac{500}{25 \times 475}} = \frac{2 \times 25 \times 475}{500} ]
Упростим: [ V_{\text{ср}} = \frac{2 \times 25 \times 475}{500} = \frac{25 \times 475}{250} = \frac{475}{10} = 47.5 ]
Таким образом, средняя скорость путешественника на протяжении всего пути составляет ( 47.5 ) км/ч.
