Пусть a+b=10,a+c=12.Найдите значение выражений: a)3a+3b б)2a+b+c в)b-c
Пусть a+b=10,a+c=12.Найдите значение выражений: a)3a+3b б)2a+b+c в)b-c
a) 3a+3b = 3a + 3(10 - a) = 30 б) 2a+b+c = 2a + 10 + 12 = 2a + 22 в) b-c = (10 - a) - (12 - a) = -2
Для решения данных задач нам нужно использовать систему уравнений и провести соответствующие алгебраические преобразования.
Наша цель — найти значения выражений в пунктах (а), (б) и (в).
а) Найти значение выражения ( 3a + 3b ):
Начнем с выражения ( 3a + 3b ). Это выражение можно преобразовать, вынеся общий множитель: [ 3a + 3b = 3(a + b) ]
Из первого уравнения знаем, что ( a + b = 10 ). Подставим это значение: [ 3(a + b) = 3 \cdot 10 = 30 ]
Таким образом, значение выражения ( 3a + 3b ) равно 30.
б) Найти значение выражения ( 2a + b + c ):
Для этого выражения можно использовать оба начальных уравнения. Сначала выразим ( b ) и ( c ) через ( a ): [ b = 10 - a ] [ c = 12 - a ]
Теперь подставим эти значения в выражение ( 2a + b + c ): [ 2a + b + c = 2a + (10 - a) + (12 - a) ]
Соберем все вместе: [ 2a + 10 - a + 12 - a = 2a - a - a + 10 + 12 = 10 + 12 = 22 ]
Таким образом, значение выражения ( 2a + b + c ) равно 22.
в) Найти значение выражения ( b - c ):
Используем те же выражения для ( b ) и ( c ): [ b = 10 - a ] [ c = 12 - a ]
Теперь подставим их в выражение ( b - c ): [ b - c = (10 - a) - (12 - a) ]
Раскрываем скобки и упрощаем: [ b - c = 10 - a - 12 + a = 10 - 12 = -2 ]
Таким образом, значение выражения ( b - c ) равно -2.
Подведем итог: а) ( 3a + 3b = 30 ) б) ( 2a + b + c = 22 ) в) ( b - c = -2 )
Все эти значения были найдены с использованием системы уравнений и простых алгебраических преобразований.
Для нахождения значений данных выражений сначала найдем значения переменных a, b и c. Для этого решим систему уравнений:
a + b = 10 a + c = 12
Выразим переменные через другие:
a = 10 - b a = 12 - c
Теперь подставим одно выражение в другое:
10 - b = 12 - c
Теперь можно выразить одну из переменных через другую:
b = 2 + c
Теперь найдем значения переменных:
b = 2 + c a = 10 - b a = 10 - (2 + c) a = 8 - c
Таким образом, мы получили значения переменных: a = 8 - c b = 2 + c c = c
Теперь найдем значения выражений:
a) 3a + 3b = 3(8 - c) + 3(2 + c) = 24 - 3c + 6 + 3c = 30
б) 2a + b + c = 2(8 - c) + (2 + c) + c = 16 - 2c + 2 + c + c = 18
в) b - c = (2 + c) - c = 2
Итак, полученные значения выражений: a) 30 б) 18 в) 2
