Произведение трех последовательных членов геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем равно...

Пусть первый член прогрессии равен a, знаменатель прогрессии равен q (q < 0). Тогда второй член будет равен aq, а третий - aq^2. Учитывая, что их произведение равно 27, получаем уравнение a aq aq^2 = 27, или a^3 q^3 = 27. Так как q < 0, то мы можем записать это как (-a)^3 (-q)^3 = 27.

Таким образом, наибольшая сумма трех членов будет равна (-3) (-3) (-3) = -27.

Рассмотрим геометрическую прогрессию, три последовательных члена которой обозначим как (a), (ar) и (ar^2), где (a) — первый член, а (r) — знаменатель прогрессии. По условию задачи, произведение этих трех членов равно 27:

[ a \cdot ar \cdot ar^2 = 27 ]

Упростим это выражение:

[ a^3 r^3 = 27 ]

Вынесем куб из обеих частей уравнения:

[ (ar)^3 = 27 ]

Таким образом,

[ ar = 3 ]

Теперь выразим (a) через (r):

[ a = \frac{3}{r} ]

Сумма трех последовательных членов прогрессии равна:

[ a + ar + ar^2 ]

Подставим (a = \frac{3}{r}):

[ \frac{3}{r} + 3 + 3r ]

Теперь нам нужно найти наибольшее значение этого выражения. Обозначим его как функцию:

[ S(r) = \frac{3}{r} + 3 + 3r ]

Чтобы найти экстремумы функции, найдем её производную и приравняем к нулю:

[ S'(r) = -\frac{3}{r^2} + 3 ]

Приравняем производную к нулю:

[ -\frac{3}{r^2} + 3 = 0 ]

Решим это уравнение относительно (r):

[ 3 = \frac{3}{r^2} ]

[ r^2 = 1 ]

[ r = \pm 1 ]

Однако по условию задачи, знаменатель прогрессии должен быть отрицательным, значит:

[ r = -1 ]

Подставим найденное значение (r) в функцию суммы:

[ S(-1) = \frac{3}{-1} + 3 + 3(-1) ]

[ S(-1) = -3 + 3 - 3 ]

[ S(-1) = -3 ]

Таким образом, наибольшая сумма трех последовательных членов геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем, произведение которых равно 27, равна (-3).

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, тогда второй член будет равен а/к, а третий - а/к^2, где к - знаменатель прогрессии. Из условия задачи получаем: а (а/к) (а/к^2) = 27 а^3 / к^3 = 27 а^3 = 27 к^3 а = 3 к

Таким образом, первый член прогрессии равен 3к, второй - 3, а третий - 1. Сумма этих трех членов будет равна 3к + 3 + 1 = 3к + 4.

Наибольшая сумма будет при наибольшем значении к, которое равно -1. Таким образом, наибольшая сумма трех членов геометрической прогрессии с отрицательным знаменателем, произведение которых равно 27, будет равна 3 * (-1) + 4 = 1.