Приведите дробь 7/a-2 к знаменателю а) 5a-10 б) 6-3a в) a²-2a г) a²-4
Приведите дробь 7/a-2 к знаменателю а) 5a-10 б) 6-3a в) a²-2a г) a²-4
Для приведения дроби ( \frac{7}{a-2} ) к знаменателю необходимо умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы получить заданный знаменатель.
а) Для знаменателя ( 5a-10 ) нужно умножить числитель и знаменатель на ( \frac{5}{5} ), таким образом получим: ( \frac{7}{a-2} \cdot \frac{5}{5} = \frac{35}{5a-10} ).
б) Для знаменателя ( 6-3a ) нужно умножить числитель и знаменатель на ( -3 ), получим: ( \frac{7}{a-2} \cdot \frac{-3}{-3} = \frac{-21}{3a-6} ).
в) Для знаменателя ( a^2-2a ) нужно умножить числитель и знаменатель на ( a+2 ), получим: ( \frac{7}{a-2} \cdot \frac{a+2}{a+2} = \frac{7(a+2)}{a^2-2a} ).
г) Для знаменателя ( a^2-4 ) нужно умножить числитель и знаменатель на ( a+2 ), получим: ( \frac{7}{a-2} \cdot \frac{a+2}{a+2} = \frac{7(a+2)}{a^2-4} ).
а) 5a-10
Для того чтобы привести дробь (\frac{7}{a-2}) к указанным знаменателям, необходимо преобразовать её числитель и знаменатель так, чтобы получившаяся дробь имела нужный знаменатель.
Заметим, что (5a - 10) можно разложить на множители: [ 5a - 10 = 5(a - 2) ]
Теперь нужно умножить числитель и знаменатель исходной дроби (\frac{7}{a-2}) на 5: [ \frac{7}{a-2} \cdot \frac{5}{5} = \frac{7 \cdot 5}{(a-2) \cdot 5} = \frac{35}{5(a-2)} = \frac{35}{5a-10} ]
Заметим, что (6 - 3a) можно записать как: [ 6 - 3a = -3a + 6 = -3(a - 2) ]
Теперь нужно умножить числитель и знаменатель исходной дроби (\frac{7}{a-2}) на (-3): [ \frac{7}{a-2} \cdot \frac{-3}{-3} = \frac{7 \cdot (-3)}{(a-2) \cdot (-3)} = \frac{-21}{-3(a-2)} = \frac{-21}{6-3a} ]
Заметим, что (a^2 - 2a) можно разложить на множители: [ a^2 - 2a = a(a - 2) ]
Теперь нужно умножить числитель и знаменатель исходной дроби (\frac{7}{a-2}) на (a): [ \frac{7}{a-2} \cdot \frac{a}{a} = \frac{7a}{(a-2) \cdot a} = \frac{7a}{a^2 - 2a} ]
Заметим, что (a^2 - 4) можно разложить на множители: [ a^2 - 4 = (a-2)(a+2) ]
Теперь нужно умножить числитель и знаменатель исходной дроби (\frac{7}{a-2}) на (a+2): [ \frac{7}{a-2} \cdot \frac{a+2}{a+2} = \frac{7(a+2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{7(a+2)}{a^2 - 4} ]
Таким образом, дробь (\frac{7}{a-2}) приведена к указанным знаменателям:
а) (\frac{35}{5a-10})
б) (\frac{-21}{6-3a})
в) (\frac{7a}{a^2 - 2a})
г) (\frac{7(a+2)}{a^2 - 4})
