Примени метод интервалов (x+3)(x-4)<0
Примени метод интервалов (x+3)(x-4)<0
1) Найдем корни уравнения (x+3)(x-4)=0: x=-3 и x=4. 2) Построим интервалы (-бесконечность, -3), (-3, 4) и (4, +бесконечность). 3) Проверим знак выражения (x+3)(x-4) на каждом интервале. 4) Найдем интервалы, на которых выражение меньше нуля.
Чтобы решить неравенство ((x+3)(x-4) < 0) методом интервалов, следуйте этим шагам:
Найдите нули функции: Определите, при каких значениях (x) выражение ((x+3)(x-4)) равно нулю. [ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 ] [ x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 ] Таким образом, нули функции — это (x = -3) и (x = 4).
Разделите числовую ось на интервалы: Используйте найденные нули для разделения числовой оси на интервалы. У нас есть три интервала: [ (-\infty, -3), \quad (-3, 4), \quad (4, \infty) ]
Определите знаки выражения на каждом интервале: Подставьте произвольное значение (x) из каждого интервала в выражение ((x+3)(x-4)) и определите знак результата.
Для интервала ((- \infty, -3)), возьмем, например, (x = -4): [ (-4+3)(-4-4) = (-1)(-8) = 8 > 0 ] Знак на этом интервале: (+).
Для интервала ((-3, 4)), возьмем, например, (x = 0): [ (0+3)(0-4) = (3)(-4) = -12 < 0 ] Знак на этом интервале: (-).
Для интервала ((4, \infty)), возьмем, например, (x = 5): [ (5+3)(5-4) = (8)(1) = 8 > 0 ] Знак на этом интервале: (+).
Выберите интервалы, соответствующие неравенству: Поскольку нам нужно, чтобы ((x+3)(x-4) < 0), мы выбираем интервалы, где выражение отрицательно. Это интервал ((-3, 4)).
Запишите решение: Решением неравенства является интервал ((-3, 4)).
Таким образом, ответ на неравенство ((x+3)(x-4) < 0) — это (x \in (-3, 4)).
Для решения неравенства (x+3)(x-4) x=-3 x-4=0 => x=4
Таким образом, у нас есть две точки разбиения интервала: x=-3 и x=4.
Теперь построим таблицу знаков, разбивая области между точками разбиения:
Интервалы: (-беск., -3), (-3, 4), (4, +беск.)
Выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим ее в исходное неравенство (x+3)(x-4) 0
Таким образом, неравенство (x+3)(x-4)
