Придумайте четыре таких числа что их среднее арифметическое равно полусумме второго и третьего по величине...

Для того чтобы найти четыре числа, которые удовлетворяют заданному условию, обозначим их как (a), (b), (c) и (d), расположив их в порядке возрастания: (a \leq b \leq c \leq d).

Среднее арифметическое этих четырёх чисел равно (\frac{a + b + c + d}{4}).

Полусумма второго и третьего по величине чисел означает: (\frac{b + c}{2}).

По условию задачи, среднее арифметическое этих четырёх чисел должно быть равно полусумме второго и третьего чисел. Таким образом, наше уравнение выглядит следующим образом: [ \frac{a + b + c + d}{4} = \frac{b + c}{2}. ]

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 4: [ a + b + c + d = 2(b + c). ]

Раскроем скобки: [ a + b + c + d = 2b + 2c. ]

Теперь перенесем все члены уравнения влево: [ a + b + c + d - 2b - 2c = 0. ]

Приведём подобные члены: [ a - b - c + d = 0. ]

Получаем уравнение: [ a + d = b + c. ]

Теперь необходимо придумать четыре числа, которые удовлетворяют этому уравнению. Возьмём, например, числа:

1. (a = 1)
2. (b = 3)
3. (c = 5)
4. (d = 7)

Проверим, удовлетворяют ли они нашему уравнению: [ a + d = 1 + 7 = 8, ] [ b + c = 3 + 5 = 8. ]

Условие выполняется. Таким образом, числа (1), (3), (5) и (7) удовлетворяют заданному условию. Проверим также среднее арифметическое и полусумму: [ \frac{1 + 3 + 5 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4, ] [ \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4. ]

Обратим внимание, что среднее арифметическое чисел и полусумма второго и третьего чисел действительно равны.

Таким образом, числа (1), (3), (5) и (7) являются примером четырех чисел, которые удовлетворяют данному условию.

Пусть у нас есть числа a, b, c, d. Среднее арифметическое этих чисел равно (a + b + c + d) / 4. Полусумма второго и третьего по величине чисел равна (b + c) / 2.

Условие задачи: (a + b + c + d) / 4 = (b + c) / 2

Подставим условие в уравнение и решим его: (a + b + c + d) / 4 = (b + c) / 2 2(a + b + c + d) = 4(b + c) 2a + 2b + 2c + 2d = 4b + 4c 2a + 2d = 2b + 2c a + d = b + c

Таким образом, мы можем придумать, например, следующие числа: 1, 2, 3, 4. Среднее арифметическое этих чисел равно (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5 Полусумма второго и третьего по величине чисел равна (2 + 3) / 2 = 2.5

Таким образом, числа 1, 2, 3, 4 удовлетворяют условию задачи.