При каком значении параметра a уравнение a*x=4a+2x имеет единственный корень ? Найдите его.

Для того чтобы уравнение a*x = 4a + 2x имело единственный корень, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты при переменных x были равными.

Это означает, что a = 2.

Подставим a = 2 в исходное уравнение:

2x = 42 + 2x

2x = 8 + 2x

2x - 2x = 8

0 = 8

Уравнение не имеет решений, так как 0 не равно 8.

Следовательно, уравнение a*x = 4a + 2x не имеет единственного корня при a = 2.

Рассмотрим уравнение ( ax = 4a + 2x ).

Для начала, приведем все члены с переменной ( x ) в одну часть уравнения:

[ ax - 2x = 4a ]

Вынесем ( x ) за скобки:

[ x(a - 2) = 4a ]

Теперь у нас уравнение принимает вид ( x(a - 2) = 4a ). Для того чтобы уравнение имело единственный корень, коэффициент при ( x ) в левой части уравнения не должен быть равен нулю, иначе уравнение либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много решений.

Следовательно, необходимо, чтобы ( a - 2 \neq 0 ). Это условие выполняется, когда ( a \neq 2 ).

Теперь найдем корень уравнения при ( a \neq 2 ). Разделим обе части уравнения на ( a - 2 ):

[ x = \frac{4a}{a - 2} ]

Таким образом, при любом ( a \neq 2 ) уравнение имеет единственный корень, равный ( x = \frac{4a}{a - 2} ).

Подытожим: уравнение ( ax = 4a + 2x ) имеет единственный корень при ( a \neq 2 ), и этот корень равен ( x = \frac{4a}{a - 2} ).