При каком значении a уравнение 2x²+4x+a=0 имеет единственный корень?

Для уравнения (2x^2 + 4x + a = 0) необходимо определить такое значение параметра (a), при котором уравнение будет иметь единственный корень. Для этого давайте рассмотрим дискриминант квадратного уравнения.

Стандартная форма квадратного уравнения выглядит так: [ax^2 + bx + c = 0]

Для нашего уравнения: [a = 2] [b = 4] [c = a]

Дискриминант квадратного уравнения определяется формулой: [D = b^2 - 4ac]

Подставим наши значения: [D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot a] [D = 16 - 8a]

Уравнение имеет единственный корень в том случае, если дискриминант равен нулю: [D = 0]

Следовательно, нам нужно решить: [16 - 8a = 0]

Решим это уравнение: [16 = 8a] [a = \frac{16}{8}] [a = 2]

Таким образом, уравнение (2x^2 + 4x + a = 0) будет иметь единственный корень при (a = 2).

Теперь проверим, что при (a = 2) действительно получаем уравнение с единственным корнем. Подставим (a = 2) в уравнение: [2x^2 + 4x + 2 = 0]

Рассчитаем дискриминант: [D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2] [D = 16 - 16] [D = 0]

Когда дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один, кратный корень, который находится по формуле: [x = \frac{-b}{2a}]

Подставим наши значения (b = 4) и (a = 2): [x = \frac{-4}{2 \cdot 2}] [x = \frac{-4}{4}] [x = -1]

Таким образом, единственный корень уравнения (2x^2 + 4x + 2 = 0) равен (-1).

Итак, при (a = 2) уравнение (2x^2 + 4x + a = 0) имеет единственный корень.

Для того чтобы уравнение 2x² + 4x + a = 0 имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант можно найти по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас a = 2, b = 4, c = a. Подставим их в формулу дискриминанта:

D = 4² - 4 2 a D = 16 - 8a

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю:

16 - 8a = 0 8a = 16 a = 2

Таким образом, при значении a = 2 уравнение 2x² + 4x + 2 = 0 имеет единственный корень.