При каком значении "а" графики данных линейных функций не имеют общих точек: а) у=(2а-3)х+5, у=(а+2)х-3а-1

Чтобы определить, при каком значении параметра ( a ) графики данных линейных функций не имеют общих точек, необходимо выяснить, при каких условиях эти прямые будут параллельными. Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты, но разные ординаты начала.

Рассмотрим данные функции:

1. ( y = (2a - 3)x + 5 )
2. ( y = (a + 2)x - 3a - 1 )

Угловой коэффициент (наклон) первой функции: ( k_1 = 2a - 3 ).

Угловой коэффициент второй функции: ( k_2 = a + 2 ).

Чтобы прямые были параллельными, их угловые коэффициенты должны быть равны:

[ 2a - 3 = a + 2 ]

Решим это уравнение:

1. Перенесем все члены с ( a ) в одну сторону, а константы — в другую:

[ 2a - a = 2 + 3 ]

1. Упростим:

[ a = 5 ]

Таким образом, при ( a = 5 ) угловые коэффициенты прямых равны, и они параллельны.

Теперь проверим, что при ( a = 5 ) прямые действительно не пересекаются, то есть имеют разные ординаты начала. Подставим ( a = 5 ) в уравнения прямых:

1. Для первой функции:

[ y = (2 \cdot 5 - 3)x + 5 = 7x + 5 ]

1. Для второй функции:

[ y = (5 + 2)x - 3 \cdot 5 - 1 = 7x - 16 ]

Обе прямые имеют одинаковый наклон ( 7 ), но разные ординаты начала: ( 5 ) и (-16).

Следовательно, при ( a = 5 ) графики функций не имеют общих точек, так как они параллельны и имеют разные ординаты начала.

Для того чтобы найти значение "а", при котором графики данных линейных функций не имеют общих точек, нужно найти их точку пересечения, где значения функций равны. Для этого приравняем уравнения данных функций:

(2а-3)x + 5 = (а+2)x - 3а - 1

Раскроем скобки:

2аx - 3x + 5 = аx + 2x - 3а - 1

Сгруппируем переменные "а" и "x":

2аx - аx + 3x = 3а - 1 - 5

Упростим выражение:

аx + 3x = 3а - 6

x(a + 3) = 3а - 6

Теперь выразим "а" через "x":

а = (3а - 6) / (x + 3)

Для того чтобы графики функций не имели общих точек, значение "а" должно быть таким, что при подстановке в уравнение не будет корректного значения "x". Например, если значение "x" равно -3, то знаменатель в полученном уравнении будет равен 0, что приведет к неопределенности. Таким образом, при значении "а", равном -3, графики данных линейных функций не будут иметь общих точек.