При каких значениях "x" функция y=0,5cos(x)-2 возрастает; убывает?

Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает, когда ее производная положительна, и убывает, когда ее производная отрицательна. Для нахождения значений "x", при которых функция возрастает или убывает, нужно найти производную функции y и проанализировать ее знак.

Производная функции y=0,5cos(x)-2 равна -0,5sin(x). Чтобы найти значения "x", при которых функция возрастает, необходимо найти интервалы, на которых производная положительна. Так как sin(x) принимает значения от -1 до 1, то -0,5sin(x) будет принимать значения от -0,5 до 0,5. Следовательно, функция y возрастает при значениях "x", для которых sin(x) < 0, то есть на интервалах (-π, 0) и (π, 2π), так как sin(x) отрицателен на этих интервалах.

Аналогично, чтобы найти значения "x", при которых функция убывает, нужно найти интервалы, на которых производная отрицательна. Функция y убывает при значениях "x", для которых sin(x) > 0, то есть на интервалах (0, π) и (2π, 3π), так как sin(x) положителен на этих интервалах.

Итак, функция y=0,5cos(x)-2 возрастает на интервалах (-π, 0) и (π, 2π), и убывает на интервалах (0, π) и (2π, 3π).

Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при значениях x, для которых производная функции больше нуля, и убывает при значениях x, для которых производная функции меньше нуля.

Функция вида ( y = 0.5 \cos(x) - 2 ) является косинусоидальной функцией, где амплитуда равна 0.5, фаза и вертикальное смещение не изменены (кроме смещения всей функции вниз на 2). Чтобы определить, при каких значениях ( x ) функция возрастает или убывает, нужно рассмотреть производную данной функции.

1. Нахождение производной: Функция задана как ( y = 0.5 \cos(x) - 2 ). Производная косинуса ( \cos(x) ) это ( -\sin(x) ). Следовательно, производная функции ( y ) будет: [ y' = -0.5 \sin(x) ]

2. Анализ производной:

   • Производная ( y' = -0.5 \sin(x) ) положительна, когда ( \sin(x) ) отрицателен, то есть когда ( x ) находится в третьей или четвертой четверти тригонометрического круга. Это соответствует интервалам ( \pi < x < 2\pi ) для каждого периода ( 2\pi ). Таким образом, функция ( y = 0.5 \cos(x) - 2 ) возрастает на интервалах ( (\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi) ), где ( k ) – любое целое число.
   • Производная ( y' = -0.5 \sin(x) ) отрицательна, когда ( \sin(x) ) положителен, то есть когда ( x ) находится в первой или второй четверти тригонометрического круга. Это соответствует интервалам ( 0 < x < \pi ) для каждого периода ( 2\pi ). Таким образом, функция ( y = 0.5 \cos(x) - 2 ) убывает на интервалах ( (2k\pi, \pi + 2k\pi) ), где ( k ) – любое целое число.

Итог:

• Функция возрастает на интервалах ( (\pi + 2k\pi, 2\pi + 2k\pi) ), где ( k ) – любое целое число.
• Функция убывает на интервалах ( (2k\pi, \pi + 2k\pi) ), где ( k ) – любое целое число.