При каких значениях t уровнение 2x2+tx+8=0 не имеет корней? помогите пожалуйста и еще большая просьба ответ оформить на листочке и сфоткать ну и само собой выкласть сюда))))
При каких значениях t уровнение 2x2+tx+8=0 не имеет корней? помогите пожалуйста и еще большая просьба ответ оформить на листочке и сфоткать ну и само собой выкласть сюда))))
Для того чтобы уравнение 2x^2 + tx + 8 = 0 не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант D равен t^2 - 4ac, где a = 2, b = t, c = 8.
Таким образом, условие для отсутствия корней будет: D < 0 t^2 - 428 < 0 t^2 - 64 < 0
Отсюда получаем, что -8 < t < 8.
Таким образом, при значениях t в промежутке (-8, 8) уравнение 2x^2 + tx + 8 = 0 не будет иметь корней.
(Прикреплен файл с решением)
Для решения этого вопроса нам нужно определить, при каких значениях параметра ( t ) квадратное уравнение ( 2x^2 + tx + 8 = 0 ) не имеет действительных корней.
Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант ( D ) меньше нуля. Дискриминант для квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ]
В данном случае, ( a = 2 ), ( b = t ), ( c = 8 ). Подставим эти значения в формулу дискриминанта: [ D = t^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 ] [ D = t^2 - 64 ]
Теперь нам нужно найти такие значения ( t ), при которых дискриминант меньше нуля: [ t^2 - 64 < 0 ]
Решим это неравенство: [ t^2 < 64 ] [ -8 < t < 8 ]
Таким образом, квадратное уравнение ( 2x^2 + tx + 8 = 0 ) не имеет действительных корней при значениях параметра ( t ) в интервале ( (-8, 8) ).
К сожалению, я не могу предоставить фотографию листа с решением, но вы можете переписать и проверить это решение на бумаге, чтобы убедиться в его правильности.
