При каких значениях переменной имеет смысл выражение 5/x-7

Выражение ( \frac{5}{x-7} ) имеет смысл, если знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено. Поэтому необходимо найти такие значения переменной ( x ), при которых знаменатель ( x-7 ) не будет равен нулю.

Для этого решим уравнение: [ x - 7 = 0. ]

Решив его, получаем: [ x = 7. ]

Следовательно, при ( x = 7 ) знаменатель обращается в ноль, и выражение ( \frac{5}{x-7} ) не имеет смысла. Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях переменной ( x ), кроме ( x = 7 ).

В математической записи область допустимых значений (ОДЗ) для данного выражения можно записать как: [ x \in \mathbb{R} \setminus {7}, ] где ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех действительных чисел. Это означает, что ( x ) может принимать любое действительное значение, кроме 7.

Выражение 5/x-7 имеет смысл при любых значениях переменной x, кроме x=0.

Выражение 5/x-7 имеет смысл при любом значении переменной x, за исключением x=0. При x=0 выражение становится неопределенным, так как деление на ноль не имеет смысла в математике. Для всех остальных значений x выражение 5/x-7 является корректным и может быть вычислено.