При каких значениях переменной имеет смысл выражение х-5/х^2-4х-21 (Сроооочноо,помогите пж)

Выражение ( \frac{x-5}{x^2-4x-21} ) имеет смысл при любых значениях переменной ( x ), за исключением тех, при которых знаменатель равен нулю.

Чтобы найти значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, решим уравнение ( x^2-4x-21 = 0 ). Это уравнение можно факторизовать: ( (x-7)(x+3) = 0 ). Таким образом, знаменатель равен нулю при ( x = 7 ) и ( x = -3 ).

Итак, выражение ( \frac{x-5}{x^2-4x-21} ) имеет смысл при всех значениях переменной ( x ), за исключением ( x = 7 ) и ( x = -3 ).

Чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) имеет смысл выражение ( \frac{x-5}{x^2 - 4x - 21} ), нам нужно выяснить, при каких значениях знаменатель не равен нулю. Это важно, так как деление на ноль в математике не определено.

Начнем с анализа знаменателя:

[ x^2 - 4x - 21 ]

Чтобы найти, при каких значениях ( x ) знаменатель равен нулю, решим уравнение:

[ x^2 - 4x - 21 = 0 ]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = -4 ), ( c = -21 ).

Подставим эти значения в формулу:

[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21)}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} ]

[ x = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2} ]

[ x = \frac{4 \pm 10}{2} ]

Получим два решения:

[ x = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 ]

[ x = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

Таким образом, знаменатель обращается в ноль при ( x = 7 ) и ( x = -3 ).

Следовательно, выражение ( \frac{x-5}{x^2 - 4x - 21} ) не имеет смысла при ( x = 7 ) и ( x = -3 ) из-за деления на ноль.

Итак, выражение имеет смысл при всех значениях ( x ), кроме ( x = 7 ) и ( x = -3 ).

Ответ: выражение (\frac{x-5}{x^2 - 4x - 21}) имеет смысл при всех значениях ( x ), кроме ( x = 7 ) и ( x = -3 ).