При каких значениях переменная алгебраическая дробь равна нулю? а)x/x-4; б)x²-1/x+1

Для того чтобы определить, при каких значениях переменная алгебраическая дробь равна нулю, нужно понять, когда нулевой становится числитель дроби, так как дробь равна нулю, если и только если её числитель равен нулю (при этом знаменатель не должен быть равен нулю, так как это делает выражение неопределённым).

Рассмотрим каждую дробь отдельно:

а) Алгебраическая дробь: (\frac{x}{x-4}).

Чтобы эта дробь равнялась нулю, её числитель должен быть равен нулю:

[ x = 0. ]

Однако, также нужно убедиться, что в этом случае знаменатель не равен нулю. Подставим ( x = 0 ) в знаменатель:

[ x - 4 = 0 - 4 = -4, ]

которое не равно нулю. Таким образом, дробь (\frac{x}{x-4}) равна нулю при ( x = 0 ).

б) Алгебраическая дробь: (\frac{x^2-1}{x+1}).

Числитель должен быть равен нулю:

[ x^2 - 1 = 0. ]

Это уравнение можно разложить на множители:

[ (x - 1)(x + 1) = 0. ]

Отсюда получаем два корня:

[ x = 1 \quad \text{или} \quad x = -1. ]

Теперь проверим, что знаменатель не равен нулю для этих значений.

1. Для ( x = 1 ):

[ x + 1 = 1 + 1 = 2, ]

которое не равно нулю.

1. Для ( x = -1 ):

[ x + 1 = -1 + 1 = 0, ]

которое равно нулю. Это означает, что при ( x = -1 ) дробь неопределённа.

Таким образом, дробь (\frac{x^2-1}{x+1}) равна нулю только при ( x = 1 ).

а) Алгебраическая дробь x/(x-4) равна нулю при значении переменной x=0, так как числитель равен нулю, или при значении x=4, так как знаменатель равен нулю. Таким образом, дробь будет равна нулю при x=0 или x=4.

б) Алгебраическая дробь (x²-1)/(x+1) равна нулю при значениях переменной x=-1, так как знаменатель равен нулю. В этом случае числитель также будет равен нулю (1-1=0), что делает всю дробь равной нулю при x=-1.

a) Алгебраическая дробь равна нулю при x = 0 или x = 4. б) Алгебраическая дробь равна нулю при x = 1 или x = -1.