При каких значениях n уравнение 5х^2 + nx + 20 =0 не имеет корней?

Для того чтобы уравнение (5x^2 + nx + 20 = 0) не имело корней, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть отрицательным. Дискриминант равен (D = n^2 - 4ac), где (a = 5), (b = n), (c = 20).

Тогда условие отсутствия корней можно записать как: [D = n^2 - 4 \cdot 5 \cdot 20 < 0] [n^2 - 400 < 0] [n^2 < 400] [|n| < 20]

Таким образом, уравнение (5x^2 + nx + 20 = 0) не имеет корней при значениях (n \in (-20, 20)).

Для того чтобы уравнение (5x^2 + nx + 20 = 0) не имело корней, необходимо, чтобы его дискриминант был меньше нуля. Рассмотрим это более подробно.

Квадратное уравнение общего вида (ax^2 + bx + c = 0) имеет корни, если его дискриминант (D) больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

[D = b^2 - 4ac]

В данном уравнении (a = 5), (b = n), (c = 20). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[D = n^2 - 4 \cdot 5 \cdot 20] [D = n^2 - 400]

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

[n^2 - 400 < 0]

Решим это неравенство:

[n^2 < 400]

Из данного неравенства следует:

[-\sqrt{400} < n < \sqrt{400}] [-20 < n < 20]

Таким образом, уравнение (5x^2 + nx + 20 = 0) не имеет корней, если значение (n) находится в интервале ((-20, 20)).

Подведем итог: уравнение (5x^2 + nx + 20 = 0) не имеет корней при значениях (n) в пределах (-20 < n < 20).

Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля: D = n^2 - 4ac < 0. В данном случае a = 5, b = n, c = 20. Подставляем значения и получаем: n^2 - 4520 < 0; n^2 - 400 < 0; n^2 < 400; |n| < 20. Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях n, для которых |n| < 20.