При каких значениях х функция у = x-3/3 (дробь) + 4 принимает отрицательные значения? Буду признателен,...

Для того чтобы определить, при каких значениях ( x ) функция ( y = \frac{x - 3}{3} + 4 ) принимает отрицательные значения, следуем следующему алгоритму:

1. Записываем условие: Нам нужно найти такие ( x ), при которых ( y < 0 ). Это можно записать как: [ \frac{x - 3}{3} + 4 < 0 ]

2. Избавляемся от дроби: Умножим обе части неравенства на 3 (поскольку 3 положительно, знак неравенства не изменится): [ x - 3 + 12 < 0 ] Здесь мы добавили 12, так как ( 4 \cdot 3 = 12 ).

3. Упрощаем неравенство: Переписываем его: [ x + 9 < 0 ]

4. Решаем неравенство: Теперь решим его относительно ( x ): [ x < -9 ]

Таким образом, функция ( y = \frac{x - 3}{3} + 4 ) будет принимать отрицательные значения при ( x < -9 ).

Пояснение по решению подобного примера:

1. Запись неравенства: Начинаем с того, что необходимо найти условие, при котором функция меньше нуля.

2. Устранение дробей: Обычно удобно избавляться от дробей, умножая обе стороны на положительное число, чтобы не изменить знак неравенства.

3. Сложение и вычитание: Затем выполняем операции сложения или вычитания, чтобы изолировать переменную ( x ).

4. Решение: Последний шаг — это преобразование неравенства в стандартный вид и нахождение значения переменной.

Такой подход можно применять ко многим подобным задачам, где требуется определить, при каких значениях переменной функция принимает те или иные значения.

Чтобы ответить на вопрос, при каких значениях ( x ) функция ( y = \frac{x - 3}{3} + 4 ) принимает отрицательные значения, разберёмся пошагово.

1. Постановка задачи

У нас есть функция:

[ y = \frac{x - 3}{3} + 4 ]

Нужно выяснить, при каких значениях ( x ) значение функции ( y ) будет меньше нуля, то есть:

[ \frac{x - 3}{3} + 4 < 0 ]

2. Переходим к решению неравенства

Решаем неравенство:

[ \frac{x - 3}{3} + 4 < 0 ]

Шаг 1: Убираем "+4" из левой части

Вычитаем 4 из обеих частей неравенства:

[ \frac{x - 3}{3} < -4 ]

Шаг 2: Избавляемся от дроби

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 3. Так как 3 — положительное число, знак неравенства не меняется:

[ x - 3 < -12 ]

Шаг 3: Упрощаем неравенство

Чтобы найти ( x ), прибавляем 3 к обеим частям:

[ x < -12 + 3 ]

[ x < -9 ]

3. Записываем ответ

Функция ( y = \frac{x - 3}{3} + 4 ) принимает отрицательные значения, если:

[ x < -9 ]

4. Проверка

Чтобы убедиться, что решение верное, проверим на примере:

• Возьмём ( x = -10 ) (меньше ( -9 )): [ y = \frac{-10 - 3}{3} + 4 = \frac{-13}{3} + 4 = -\frac{13}{3} + \frac{12}{3} = -\frac{1}{3} \, \text{(отрицательно)}. ]

• Возьмём ( x = -8 ) (больше ( -9 )): [ y = \frac{-8 - 3}{3} + 4 = \frac{-11}{3} + 4 = -\frac{11}{3} + \frac{12}{3} = \frac{1}{3} \, \text{(положительно)}. ]

Таким образом, наше решение верное.

5. Общий алгоритм решения таких задач

1. Подставьте в неравенство вид функции ( y < 0 ).
2. Изолируйте дробь (или другую сложную часть) на одной стороне неравенства.
3. Если есть дроби, избавьтесь от них, умножив обе стороны на знаменатель (учитывая знак числа).
4. Решите получившееся линейное неравенство относительно ( x ).
5. Проверьте решение на примерах, чтобы убедиться в его корректности.

Итог

Ответ: функция принимает отрицательные значения при ( x < -9 ).