При каких значениях а имеет смысл выражение корень из 12-3а+корень а+2

Выражение имеет смысл при значениях а, для которых 12-3а ≥ 0 и а+2 ≥ 0.

Чтобы определить, при каких значениях (a) имеет смысл выражение (\sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2}), нужно рассмотреть условия, при которых каждый из корней существует.

1. Анализ первого корня (\sqrt{12 - 3a}): Корень из выражения имеет смысл (существует), когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть: [ 12 - 3a \geq 0 ] Решим это неравенство: [ 12 \geq 3a ] [ 4 \geq a ] Или, эквивалентно: [ a \leq 4 ]

2. Анализ второго корня (\sqrt{a + 2})**: Аналогично, корень из выражения имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть: [ a + 2 \geq 0 ] Решим это неравенство: [ a \geq -2 ]

3. Объединение условий: Чтобы оба корня одновременно имели смысл, нужно, чтобы (a) удовлетворяло обоим условиям: [ -2 \leq a \leq 4 ]

Таким образом, выражение (\sqrt{12 - 3a} + \sqrt{a + 2}) имеет смысл при значениях (a) в интервале от (-2) до (4) включительно.

Итак, окончательный ответ: выражение имеет смысл при (a \in [-2, 4]).

Выражение корень из 12 - 3а + корень а + 2 имеет смысл при значениях а, для которых подкоренное выражение неотрицательно. То есть, необходимо, чтобы 12 - 3а ≥ 0 и а + 2 ≥ 0. Решим неравенства:

12 - 3а ≥ 0 3а ≤ 12 а ≤ 4

а + 2 ≥ 0 а ≥ -2

Таким образом, выражение корень из 12 - 3а + корень а + 2 имеет смысл при значениях а из отрезка [-2, 4].