При каких значениях а имеет смысл выражение корень из 12-3а+корень а+2

Выражение имеет смысл при значениях а, для которых 12-3а ≥ 0 и а+2 ≥ 0.

Чтобы определить, при каких значениях $a$ имеет смысл выражение $\sqrt{12-3a}+\sqrt{a+2}$, нужно рассмотреть условия, при которых каждый из корней существует.

1. Анализ первого корня $\sqrt{12-3a}$: Корень из выражения имеет смысл $существует$, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть: $12-3a\ge 0$ Решим это неравенство: $12\ge 3a$ $4\ge a$ Или, эквивалентно: $a\le 4$

2. Анализ второго корня $\sqrt{a+2}$**: Аналогично, корень из выражения имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть: $a+2\ge 0$ Решим это неравенство: $a\ge -2$

3. Объединение условий: Чтобы оба корня одновременно имели смысл, нужно, чтобы $a$ удовлетворяло обоим условиям: $-2\le a\le 4$

Таким образом, выражение $\sqrt{12-3a}+\sqrt{a+2}$ имеет смысл при значениях $a$ в интервале от $-2$ до $4$ включительно.

Итак, окончательный ответ: выражение имеет смысл при $a\in [-2,4]$.

Выражение корень из 12 - 3а + корень а + 2 имеет смысл при значениях а, для которых подкоренное выражение неотрицательно. То есть, необходимо, чтобы 12 - 3а ≥ 0 и а + 2 ≥ 0. Решим неравенства:

12 - 3а ≥ 0 3а ≤ 12 а ≤ 4

а + 2 ≥ 0 а ≥ -2

Таким образом, выражение корень из 12 - 3а + корень а + 2 имеет смысл при значениях а из отрезка $-2,4$.