При каких целых значениях b является целым числом значение выражения$b-2$^2+8b+1/b

Для того чтобы выражение $(b-2$^2 + 8b + \frac{1}{b}) было целым числом, необходимо, чтобы дробная часть этого выражения, т.е. $\frac{1}{b}$, также была целым числом. Это возможно только в случае, если $b$ является делителем числа 1. Единственными целыми делителями числа 1 являются 1 и -1.

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение и проверить, какие значения оно принимает:

1. Подставляем $b=1$: $(b-2{)}^2+8b+\frac{1}{b}=(1-2{)}^2+8\cdot 1+\frac{1}{1}=1+8+1=10$

2. Подставляем $b=-1$: $(b-2{)}^2+8b+\frac{1}{b}=(-1-2{)}^2+8\cdot (-1)+\frac{1}{-1}=9-8-1=0$

Таким образом, значение выражения является целым числом при $b=1$ и $b=-1$.

Для того чтобы значение выражения $(b-2{)}^2+8b+1$ / b было целым числом, нужно, чтобы числитель был кратен b. Раскрыв числитель и объединив подобные слагаемые, получаем: b^2 - 4b + 4 + 8b + 1 = b^2 + 4b + 5 Теперь у нас есть выражение b^2 + 4b + 5, и чтобы оно было кратно b, нужно чтобы 5 было кратно b. Таким образом, при значениях b, которые являются делителями числа 5 $тоестьbможетбытьравно1или5$, значение выражения будет являться целым числом.

Выражение будет целым числом при любом целом значении b.