Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: (-4a⁵b)²

Чтобы преобразовать выражение ((-4a^5b)^2) в одночлен стандартного вида, следуем следующим шагам:

1. Возведение в квадрат: Мы начинаем с того, чтобы возвести в квадрат каждый множитель в выражении. Это означает, что необходимо возвести в квадрат как коэффициент, так и переменные.

2. Коэффициент: Коэффициент (-4) возводим в квадрат: [ (-4)^2 = 16 ]

3. Переменные: Теперь возведем в квадрат переменные:

   • Для переменной (a^5): [ (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10} ]
   • Для переменной (b): [ (b)^2 = b^{1 \cdot 2} = b^{2} ]

4. Собираем все вместе: Теперь мы можем собрать все результаты воедино: [ (-4a^5b)^2 = 16 \cdot a^{10} \cdot b^{2} ]

5. Стандартный вид: В стандартном виде одночлен записывается с коэффициентом, переменными и их степенями. Таким образом, финальное выражение будет: [ 16a^{10}b^{2} ]

Итак, преобразованное выражение ((-4a^5b)^2) в одночлен стандартного вида — это (16a^{10}b^{2}).

(-4a⁵b)² = 16a¹⁰b².

Преобразуем выражение ((-4a^5b)^2) в одночлен стандартного вида, следуя правилам действий с показателями степеней и арифметики.

Шаг 1. Раскроем квадрат произведения

Формула для возведения произведения в степень выглядит так: [ (xy)^n = x^n \cdot y^n ] Применяя эту формулу, раскроем квадрат: [ (-4a^5b)^2 = (-4)^2 \cdot (a^5)^2 \cdot b^2 ]

Теперь отдельно возведем каждую часть в квадрат.

Шаг 2. Возведем коэффициент в квадрат

Коэффициент перед переменными — это (-4). Возводим его в квадрат: [ (-4)^2 = 16 ]

Шаг 3. Возведем (a^5) в квадрат

При возведении степени в степень используется правило: [ (x^m)^n = x^{m \cdot n} ] Для (a^5) имеем: [ (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10} ]

Шаг 4. Возведем (b) в квадрат

Для (b) тоже применяем правило возведения степени в степень. Поскольку (b = b^1), получаем: [ b^2 = b^{1 \cdot 2} = b^2 ]

Шаг 5. Соберем результат

Теперь соберем все части вместе: [ (-4a^5b)^2 = 16 \cdot a^{10} \cdot b^2 ]

В стандартном виде одночлен записывается как произведение числа и переменных с их степенями. Окончательный ответ: [ 16a^{10}b^2 ]

Ответ:

Преобразованное выражение в одночлен стандартного вида: [ 16a^{10}b^2 ]