Преобразуйте выражение пользуясь формулами сложения 1) sin (п/4-x) 2) sin (п/6+y) 3)cos(п/3-х) 4)cos(п/4+х)...

Конечно, давайте разберем каждое из выражений, пользуясь формулами сложения и некоторыми тригонометрическими тождествами.

1. (\sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right))

Используем формулу для синуса разности двух углов: [ \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b ] В данном случае (a = \frac{\pi}{4}) и (b = x): [ \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \sin\frac{\pi}{4} \cos x - \cos\frac{\pi}{4} \sin x ]

Знаем, что (\sin\frac{\pi}{4} = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}): [ \sin\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x \ = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos x - \sin x) ]

1. (\sin\left(\frac{\pi}{6} + y\right))

Используем формулу для синуса суммы двух углов: [ \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b ] В данном случае (a = \frac{\pi}{6}) и (b = y): [ \sin\left(\frac{\pi}{6} + y\right) = \sin\frac{\pi}{6} \cos y + \cos\frac{\pi}{6} \sin y ]

Знаем, что (\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}) и (\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}): [ \sin\left(\frac{\pi}{6} + y\right) = \frac{1}{2} \cos y + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin y ]

1. (\cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right))

Используем формулу для косинуса разности двух углов: [ \cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b ] В данном случае (a = \frac{\pi}{3}) и (b = x): [ \cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \cos\frac{\pi}{3} \cos x + \sin\frac{\pi}{3} \sin x ]

Знаем, что (\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}) и (\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}): [ \cos\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \frac{1}{2} \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x ]

1. (\cos\left(\frac{\pi}{4} + x\right))

Используем формулу для косинуса суммы двух углов: [ \cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b ] В данном случае (a = \frac{\pi}{4}) и (b = x): [ \cos\left(\frac{\pi}{4} + x\right) = \cos\frac{\pi}{4} \cos x - \sin\frac{\pi}{4} \sin x ]

Знаем, что (\cos\frac{\pi}{4} = \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}): [ \cos\left(\frac{\pi}{4} + x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x \ = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos x - \sin x) ]

1. (\tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right))

Используем формулу для тангенса разности двух углов: [ \tan(a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} ] В данном случае (a = \frac{\pi}{4}) и (b = x): [ \tан\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{\tan\frac{\pi}{4} - \tan x}{1 + \tan\frac{\pi}{4} \tan x} ]

Знаем, что (\tan\frac{\pi}{4} = 1): [ \tан\left(\frac{\pi}{4} - x\right) = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} ]

Таким образом, мы преобразовали каждое из выражений, пользуясь формулами сложения для синуса, косинуса и тангенса.

1) sin (π/4-x) = sin(π/4)cos(x) - cos(π/4)sin(x) = 1/√2 cos(x) - 1/√2 sin(x) 2) sin (π/6+y) = sin(π/6)cos(y) + cos(π/6)sin(y) = 1/2 cos(y) + √3/2 sin(y) 3) cos(π/3-x) = cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x) = 1/2 cos(x) + √3/2 sin(x) 4) cos(π/4+x) = cos(π/4)cos(x) - sin(π/4)sin(x) = 1/√2 cos(x) - 1/√2 sin(x) 5) tg(π/4-x) = sin(π/4-x) / cos(π/4-x) = (1/√2 cos(x) - 1/√2 sin(x)) / (1/√2 cos(x) - 1/√2 sin(x))

1) sin(π/4 - x) = sin(π/4)cos(x) - cos(π/4)sin(x) = √2/2cos(x) - √2/2sin(x) = √2/2(cos(x) - sin(x))

2) sin(π/6 + y) = sin(π/6)cos(y) + cos(π/6)sin(y) = 1/2cos(y) + √3/2sin(y) = 1/2cos(y) + √3/2sin(y)

3) cos(π/3 - x) = cos(π/3)cos(x) + sin(π/3)sin(x) = 1/2cos(x) + √3/2sin(x)

4) cos(π/4 + x) = cos(π/4)cos(x) - sin(π/4)sin(x) = √2/2cos(x) - √2/2sin(x) = √2/2(cos(x) - sin(x))

5) tg(π/4 - x) = sin(π/4 - x) / cos(π/4 - x) = (√2/2cos(x) - √2/2sin(x)) / (√2/2cos(x) - √2/2sin(x)) = (cos(x) - sin(x)) / (cos(x) - sin(x)) = 1