Преобразуйте в многочлен a(4-a)+(4-a)^2

Для преобразования выражения (a(4-a) + (4-a)^2) в многочлен, следуйте этим шагам:

1. Раскройте первую часть выражения, (a(4-a)): [ a(4-a) = a \cdot 4 - a \cdot a = 4a - a^2. ]

2. Теперь раскроем квадратное выражение ((4-a)^2): [ (4-a)^2 = (4-a)(4-a). ] Используя формулу квадрата разности, ((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2), получаем: [ (4-a)^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot a + a^2 = 16 - 8a + a^2. ]

3. Далее, сложим полученные выражения: [ 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2. ]

4. Теперь приведем подобные члены: [ -a^2 + a^2 + 4a - 8a + 16. ]

5. Упростим выражение, сложив коэффициенты при одинаковых степенях переменной (a): [ (-a^2 + a^2) + (4a - 8a) + 16 = 0 - 4a + 16. ]

Таким образом, преобразованное выражение в многочлен будет: [ 16 - 4a. ]

Это и есть окончательный результат преобразования исходного выражения в многочлен.

Для того чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, сначала выполним раскрытие скобок в квадрате (4-a)^2:

(4-a)^2 = (4-a)(4-a) = 44 - 4a - 4*a + a^2 = 16 - 8a + a^2.

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение a(4-a) + (4-a)^2:

a(4-a) + (4-a)^2 = a*4 - a^2 + 16 - 8a + a^2 = 4a - a^2 + 16 - 8a + a^2 = -7a + 16.

Итак, исходное выражение a(4-a) + (4-a)^2 после преобразований равно -7a + 16.