Преобразите многочлен: а)(3a-5)(3a+5) б)(a-2)^2-a(a-3)

Конечно, давайте преобразуем данные многочлены.

а) ((3a - 5)(3a + 5))

Это произведение двух двучленов, и здесь можно применить формулу разности квадратов: [ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ]

Применяя эту формулу, где (x = 3a) и (y = 5), получаем: [ (3a - 5)(3a + 5) = (3a)^2 - 5^2 = 9a^2 - 25 ]

Таким образом, результат преобразования многочлена в пункте а) будет: [ 9a^2 - 25 ]

б) ((a - 2)^2 - a(a - 3))

Для начала раскроем скобки в каждом из выражений:

1. ((a - 2)^2) раскрывается по формуле квадрата разности: [ (a - 2)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2 + 2^2 = a^2 - 4a + 4 ]

2. (a(a - 3)) раскрывается как: [ a(a - 3) = a^2 - 3a ]

Теперь подставим эти раскрытые выражения в исходный многочлен: [ (a^2 - 4a + 4) - (a^2 - 3a) ]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: [ a^2 - 4a + 4 - a^2 + 3a ]

Сложим подобные члены:

• (a^2 - a^2) сократится,
• (-4a + 3a = -a),
• (4) остаётся без изменений.

Таким образом, результат преобразования многочлена в пункте б) будет: [ -a + 4 ]

В итоге, преобразованные многочлены: а) (9a^2 - 25) б) (-a + 4)

а) 9a^2 - 25 б) a^2 - 4

а) (3a-5)(3a+5) = 3a 3a + 3a 5 - 5 3a - 5 5 = 9a^2 + 15a - 15a - 25 = 9a^2 - 25

б) (a-2)^2 - a(a-3) = a^2 - 4a + 4 - a^2 + 3a = -a + 4