Представьте выражение в виде рациональной дроби : (Х в минус 1 - У в минус 1)(Х - У)в минус 1 вся скобка,...

Для представления данного выражения в виде рациональной дроби, нужно сначала раскрыть скобки и упростить его.

Имеем: (X^(-1) - Y^(-1))(X - Y)^(-1)

Раскрываем скобки:

(X^(-1) - Y^(-1))(X - Y)^(-1) = X^(-1) (X - Y)^(-1) - Y^(-1) (X - Y)^(-1)

Далее воспользуемся свойством обратного элемента: (X - Y)^(-1) = 1 / (X - Y)

Подставляем это в выражение:

X^(-1) (X - Y)^(-1) - Y^(-1) (X - Y)^(-1) = X^(-1) (1 / (X - Y)) - Y^(-1) (1 / (X - Y))

Теперь объединяем дроби:

X^(-1) / (X - Y) - Y^(-1) / (X - Y) = (X^(-1) - Y^(-1)) / (X - Y)

Таким образом, данное выражение можно представить в виде рациональной дроби: (X^(-1) - Y^(-1)) / (X - Y).

Чтобы представить данное выражение в виде рациональной дроби, нам нужно упростить его. У нас есть выражение:

[ (X^{-1} - Y^{-1})(X - Y)^{-1} ]

Давайте упростим это выражение шаг за шагом.

1. Упрощение первого множителя (X^{-1} - Y^{-1}):

   Вспомним, что (X^{-1} = \frac{1}{X}) и (Y^{-1} = \frac{1}{Y}). Таким образом, разность становится:

   [ X^{-1} - Y^{-1} = \frac{1}{X} - \frac{1}{Y} ]

   Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю:

   [ \frac{1}{X} - \frac{1}{Y} = \frac{Y}{XY} - \frac{X}{XY} = \frac{Y - X}{XY} ]

2. Упрощение второго множителя ((X - Y)^{-1}):

   По определению отрицательной степени, ((X - Y)^{-1} = \frac{1}{X - Y}).

3. Комбинирование результатов:

   Теперь мы можем подставить упрощенные множители в исходное выражение:

   [ (X^{-1} - Y^{-1})(X - Y)^{-1} = \left(\frac{Y - X}{XY}\right) \cdot \frac{1}{X - Y} ]

   Обратите внимание, что (Y - X = -(X - Y)). Мы можем это использовать для дальнейшего упрощения:

   [ \frac{Y - X}{XY} \cdot \frac{1}{X - Y} = \frac{-(X - Y)}{XY} \cdot \frac{1}{X - Y} = \frac{-(X - Y)}{XY(X - Y)} ]

   Поскольку (X - Y) в числителе и знаменателе сокращаются, мы получаем:

   [ \frac{-1}{XY} ]

Итак, выражение ((X^{-1} - Y^{-1})(X - Y)^{-1}) в виде рациональной дроби будет:

[ -\frac{1}{XY} ]