Представьте выражение (а в степени -1+b в степени -1)(а-b)в степени -1 в виде рациональной дроби

Для того чтобы представить выражение в виде рациональной дроби, необходимо сначала разложить его на множители и затем провести преобразования.

Исходное выражение: (a^(-1) + b^(-1))(a - b)^(-1)

Разложим его на множители: (a^(-1) + b^(-1))(a - b)^(-1) = (1/a + 1/b)(1/(a - b))

Теперь объединим дроби в одну: (1/a + 1/b)(1/(a - b)) = (b + a) / (ab) * (1/(a - b))

Умножим числитель и знаменатель на (a - b): ((b + a) / (ab)) * (1/(a - b)) = (b + a) / ab(a - b)

Таким образом, исходное выражение представлено в виде рациональной дроби: (b + a) / ab(a - b)

Дробь будет равна 1/(a^2 - b^2).

Конечно, давайте разберём это выражение шаг за шагом.

Нам нужно представить выражение ((a^{-1} + b^{-1})(a - b)^{-1}) в виде рациональной дроби.

1. Преобразуем (a^{-1}) и (b^{-1}):

   (a^{-1} = \frac{1}{a})

   (b^{-1} = \frac{1}{b})

   Тогда выражение ((a^{-1} + b^{-1})) можно записать как:

   [ a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} ]

2. Приведём сумму к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для (\frac{1}{a}) и (\frac{1}{b}) будет (ab):

   [ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{a}{ab} = \frac{a + b}{ab} ]

   Таким образом, ((a^{-1} + b^{-1})) теперь представлено как (\frac{a + b}{ab}).

3. Теперь рассмотрим ((a - b)^{-1}):

   ((a - b)^{-1}) это (\frac{1}{a - b}).

4. Соберём всё вместе:

   У нас есть два выражения:

   [ (a^{-1} + b^{-1}) = \frac{a + b}{ab} ]

   и

   [ (a - b)^{-1} = \frac{1}{a - b} ]

   Теперь перемножим их:

   [ \left( \frac{a + b}{ab} \right) \left( \frac{1}{a - b} \right) ]

5. Умножим дроби:

   [ \frac{a + b}{ab} \cdot \frac{1}{a - b} = \frac{a + b}{ab(a - b)} ]

Итак, выражение ((a^{-1} + b^{-1})(a - b)^{-1}) в виде рациональной дроби будет:

[ \frac{a + b}{ab(a - b)} ]

Таким образом, мы представили данное выражение в виде рациональной дроби.