Когда мы делим одну степень на другую с одинаковыми основаниями, мы можем просто вычесть показатели степеней. Это правило можно выразить так: (a^m : a^n = a^{m-n}), где (a) — основание степени, а (m) и (n) — показатели степени.
Давайте применим это правило к каждому из предложенных примеров:
а) (x^8 : x^4)
Здесь основание (x) одинаковое, и мы просто вычитаем показатели степеней:
[ x^8 : x^4 = x^{8-4} = x^4 ]
б) (2^{14} : 2^8)
Так же, как и в предыдущем примере, основание (2) одинаковое:
[ 2^{14} : 2^8 = 2^{14-8} = 2^6 ]
в) (a^{10} : a^9)
Основание (a) одинаковое, вычитаем показатели:
[ a^{10} : a^9 = a^{10-9} = a^1 = a ]
г) (a^5 : a)
Здесь также основание (a) одинаковое, и показатель степени у делителя равен 1:
[ a^5 : a = a^{5-1} = a^4 ]
Таким образом, мы представили частные в виде степеней для каждого из случаев:
а) (x^4)
б) (2^6)
в) (a)
г) (a^4)