Представьте в виде произведения трёх множителей многочлен х^2y-bx^2-axy+abx ПОЖАЛУЙСТА

Рассмотрим многочлен ( x^2y - bx^2 - axy + abx ). Чтобы представить его в виде произведения трёх множителей, мы можем сначала сгруппировать его члены.

1. Сгруппируем многочлен:

[ x^2y - axy - bx^2 + abx ]

1. Теперь сгруппируем по парам:

[ (x^2y - axy) + (-bx^2 + abx) ]

1. В первой группе ( x^2y - axy ) можно вынести общий множитель ( xy ):

[ xy(x - a) ]

В второй группе ( -bx^2 + abx ) можно вынести общий множитель ( -bx ):

[ -bx(x - a) ]

Теперь многочлен можно записать как:

[ xy(x - a) - bx(x - a) ]

1. Заметим, что в обеих группах у нас есть общий множитель ( (x - a) ). Вынесем его за скобки:

[ (x - a)(xy - bx) ]

1. Теперь у нас есть два множителя: ( (x - a) ) и ( (xy - bx) ). Мы можем представить ( (xy - bx) ) в виде произведения:

[ xy - bx = x(y - b) ]

1. Теперь подставим это обратно в выражение:

[ (x - a)(x(y - b)) ]

1. В итоге мы получили выражение в виде произведения трёх множителей:

[ x(x - a)(y - b) ]

Таким образом, многочлен ( x^2y - bx^2 - axy + abx ) можно представить в виде произведения трёх множителей:

[ x(x - a)(y - b) ]

Давайте разберем многочлен ( x^2y - bx^2 - axy + abx ) и представим его в виде произведения трёх множителей. Для этого воспользуемся методами группировки и вынесения общих множителей.

Шаг 1. Группируем члены многочлена

Объединим первый и второй члены, а также третий и четвёртый: [ x^2y - bx^2 - axy + abx = (x^2y - bx^2) + (-axy + abx). ]

Шаг 2. Вынесем общий множитель в каждой группе

Рассмотрим первую группу ( x^2y - bx^2 ). В ней можно вынести общий множитель ( x^2 ): [ x^2y - bx^2 = x^2(y - b). ]

Теперь рассмотрим вторую группу ( -axy + abx ). В ней общий множитель — ( -ax ): [ -axy + abx = -ax(y - b). ]

Таким образом, многочлен становится: [ x^2y - bx^2 - axy + abx = x^2(y - b) - ax(y - b). ]

Шаг 3. Вынесем общий множитель из двух групп

В обеих частях выражения общий множитель — ( (y - b) ). Вынесем его за скобки: [ x^2(y - b) - ax(y - b) = (y - b)(x^2 - ax). ]

Шаг 4. Разложим оставшийся множитель

Осталось разложить ( x^2 - ax ). Здесь общий множитель — ( x ): [ x^2 - ax = x(x - a). ]

Подставляем это обратно: [ (y - b)(x^2 - ax) = (y - b)x(x - a). ]

Ответ

Многочлен ( x^2y - bx^2 - axy + abx ) можно представить в виде: [ x^2y - bx^2 - axy + abx = (y - b)x(x - a). ]

Многочлен ( x^2y - bx^2 - axy + abx ) можно представить в виде произведения трех множителей следующим образом:

[ (x - a)(x + b)(y - b) ]

Это является разложением многочлена на множители.