Представьте в виде обыкновенной дроби число а)0,(8); б)0,(43); в)0,(027); г)5,2(18)

Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, можно воспользоваться методом алгебраических уравнений. Рассмотрим каждый из ваших случаев по отдельности:

а) ( 0,(8) )

Пусть ( x = 0,(8) ). Это значит, что ( x = 0.8888\ldots ).

1. Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо: [ 10x = 8.8888\ldots ]

2. Теперь вычтем из этого уравнения исходное ( x = 0.8888\ldots ): [ 10x - x = 8.8888\ldots - 0.8888\ldots ] [ 9x = 8 ]

3. Разделим обе стороны на 9: [ x = \frac{8}{9} ]

б) ( 0,(43) )

Пусть ( x = 0,(43) ). Это значит, что ( x = 0.434343\ldots ).

1. Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: [ 100x = 43.434343\ldots ]

2. Теперь вычтем из этого уравнения исходное ( x = 0.434343\ldots ): [ 100x - x = 43.434343\ldots - 0.434343\ldots ] [ 99x = 43 ]

3. Разделим обе стороны на 99: [ x = \frac{43}{99} ]

в) ( 0,(027) )

Пусть ( x = 0,(027) ). Это значит, что ( x = 0.027027027\ldots ).

1. Умножим обе стороны на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо: [ 1000x = 27.027027\ldots ]

2. Теперь вычтем из этого уравнения исходное ( x = 0.027027\ldots ): [ 1000x - x = 27.027027\ldots - 0.027027\ldots ] [ 999x = 27 ]

3. Разделим обе стороны на 999: [ x = \frac{27}{999} ]

4. Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который равен 9: [ x = \frac{27 \div 9}{999 \div 9} = \frac{3}{111} ]

5. Можно ещё раз сократить дробь, так как НОД числителя и знаменателя теперь равен 3: [ x = \frac{3 \div 3}{111 \div 3} = \frac{1}{37} ]

г) ( 5,2(18) )

Пусть ( x = 5,2(18) ). Это значит, что ( x = 5.2181818\ldots ).

1. Представим ( x ) как сумму: ( x = 5.2 + 0.0181818\ldots ).

2. Рассмотрим дробную часть отдельно. Пусть ( y = 0.0181818\ldots ).

3. Умножим обе стороны на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо: [ 1000y = 18.181818\ldots ]

4. Теперь вычтем из этого уравнения исходное ( y = 0.0181818\ldots ): [ 1000y - 10y = 18.181818\ldots - 0.181818\ldots ] [ 990y = 18 ]

5. Разделим обе стороны на 990: [ y = \frac{18}{990} ]

6. Сократим дробь, найдя НОД числителя и знаменателя, который равен 18: [ y = \frac{18 \div 18}{990 \div 18} = \frac{1}{55} ]

7. Теперь вернемся к ( x = 5.2 + y ): [ x = 5.2 + \frac{1}{55} ]

8. Преобразуем ( 5.2 ) в дробь: ( 5.2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5} ).

9. Приведем к общему знаменателю и сложим: [ x = \frac{26}{5} + \frac{1}{55} = \frac{286 + 1}{55} = \frac{287}{55} ]

Таким образом, представленные дроби для каждого из случаев будут: а) (\frac{8}{9}), б) (\frac{43}{99}), в) (\frac{1}{37}), г) (\frac{287}{55}).

а) 0,(8) можно представить в виде обыкновенной дроби как 8/9. Для этого можно заметить, что 0,(8) = 0.888. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 0,(8) можно представить как 8/9, так как 8/9 = 0.888.

б) 0,(43) можно представить в виде обыкновенной дроби как 43/99. Для этого можно заметить, что 0,(43) = 0.434343. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 0,(43) можно представить как 43/99, так как 43/99 = 0.434343.

в) 0,(027) можно представить в виде обыкновенной дроби как 3/110. Для этого можно заметить, что 0,(027) = 0.027027. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 0,(027) можно представить как 3/110, так как 3/110 = 0.027027.

г) 5,2(18) можно представить в виде обыкновенной дроби как 469/90. Для этого можно заметить, что 5,2(18) = 5.218181. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 5,2(18) можно представить как 469/90, так как 469/90 = 5.218181.