Представьте в виде обыкновенной дроби число а)0,$8$; б)0,$43$; в)0,$027$; г)5,2$18$

Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, можно воспользоваться методом алгебраических уравнений. Рассмотрим каждый из ваших случаев по отдельности:

а) $0,(8$ )

Пусть $x=0,(8$ ). Это значит, что $x=0.8888\dots$.

1. Умножим обе стороны на 10, чтобы сдвинуть запятую вправо: $10x=8.8888\dots$

2. Теперь вычтем из этого уравнения исходное $x=0.8888\dots$: $10x-x=8.8888\dots -0.8888\dots$ $9x=8$

3. Разделим обе стороны на 9: $x=\frac{8}{9}$

б) $0,(43$ )

Пусть $x=0,(43$ ). Это значит, что $x=0.434343\dots$.

1. Умножим обе стороны на 100, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо: $100x=43.434343\dots$

2. Теперь вычтем из этого уравнения исходное $x=0.434343\dots$: $100x-x=43.434343\dots -0.434343\dots$ $99x=43$

3. Разделим обе стороны на 99: $x=\frac{43}{99}$

в) $0,(027$ )

Пусть $x=0,(027$ ). Это значит, что $x=0.027027027\dots$.

1. Умножим обе стороны на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо: $1000x=27.027027\dots$

2. Теперь вычтем из этого уравнения исходное $x=0.027027\dots$: $1000x-x=27.027027\dots -0.027027\dots$ $999x=27$

3. Разделим обе стороны на 999: $x=\frac{27}{999}$

4. Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель $НОД$ числителя и знаменателя, который равен 9: $x=\frac{27÷9}{999÷9}=\frac{3}{111}$

5. Можно ещё раз сократить дробь, так как НОД числителя и знаменателя теперь равен 3: $x=\frac{3÷3}{111÷3}=\frac{1}{37}$

г) $5,2(18$ )

Пусть $x=5,2(18$ ). Это значит, что $x=5.2181818\dots$.

1. Представим $x$ как сумму: $x=5.2+0.0181818\dots$.

2. Рассмотрим дробную часть отдельно. Пусть $y=0.0181818\dots$.

3. Умножим обе стороны на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо: $1000y=18.181818\dots$

4. Теперь вычтем из этого уравнения исходное $y=0.0181818\dots$: $1000y-10y=18.181818\dots -0.181818\dots$ $990y=18$

5. Разделим обе стороны на 990: $y=\frac{18}{990}$

6. Сократим дробь, найдя НОД числителя и знаменателя, который равен 18: $y=\frac{18÷18}{990÷18}=\frac{1}{55}$

7. Теперь вернемся к $x=5.2+y$: $x=5.2+\frac{1}{55}$

8. Преобразуем $5.2$ в дробь: $5.2=\frac{52}{10}=\frac{26}{5}$.

9. Приведем к общему знаменателю и сложим: $x=\frac{26}{5}+\frac{1}{55}=\frac{286+1}{55}=\frac{287}{55}$

Таким образом, представленные дроби для каждого из случаев будут: а) $\frac{8}{9}$, б) $\frac{43}{99}$, в) $\frac{1}{37}$, г) $\frac{287}{55}$.

а) 0,$8$ можно представить в виде обыкновенной дроби как 8/9. Для этого можно заметить, что 0,$8$ = 0.888. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 0,$8$ можно представить как 8/9, так как 8/9 = 0.888.

б) 0,$43$ можно представить в виде обыкновенной дроби как 43/99. Для этого можно заметить, что 0,$43$ = 0.434343. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 0,$43$ можно представить как 43/99, так как 43/99 = 0.434343.

в) 0,$027$ можно представить в виде обыкновенной дроби как 3/110. Для этого можно заметить, что 0,$027$ = 0.027027. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 0,$027$ можно представить как 3/110, так как 3/110 = 0.027027.

г) 5,2$18$ можно представить в виде обыкновенной дроби как 469/90. Для этого можно заметить, что 5,2$18$ = 5.218181. и выразить это в виде бесконечной десятичной дроби. Затем можно заметить, что 5,2$18$ можно представить как 469/90, так как 469/90 = 5.218181.