ПРЕДСТАВЬТЕ В ВИДЕ МНОГОЧЛЕНА СТАНДАРТНОГО ВИДА ВЫРАЖЕНИЕ: 5а(а4-6а2+3)    -    P.S (а4) - "а" в четвертой...

Давайте представим каждое из выражений в виде многочлена стандартного вида, выполняя раскрытие скобок и упрощение.

1. ( 5a(a^4 - 6a^2 + 3) )

Умножим ( 5a ) на каждый член внутри скобок:

[ 5a(a^4 - 6a^2 + 3) = 5a \cdot a^4 - 5a \cdot 6a^2 + 5a \cdot 3 ]

[ = 5a^5 - 30a^3 + 15a ]

Ответ: ( 5a^5 - 30a^3 + 15a ).

2. ( (x + 4)(3x - 2) )

Раскроем скобки через умножение каждого члена первого многочлена на каждый член второго многочлена:

[ (x + 4)(3x - 2) = x \cdot 3x + x \cdot (-2) + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-2) ]

[ = 3x^2 - 2x + 12x - 8 ]

Соберём подобные члены:

[ 3x^2 + 10x - 8 ]

Ответ: ( 3x^2 + 10x - 8 ).

3. ( (6m + 5n)(7m - 3n) )

Раскроем скобки:

[ (6m + 5n)(7m - 3n) = 6m \cdot 7m + 6m \cdot (-3n) + 5n \cdot 7m + 5n \cdot (-3n) ]

[ = 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 ]

Соберём подобные члены ((-18mn + 35mn = 17mn)):

[ 42m^2 + 17mn - 15n^2 ]

Ответ: ( 42m^2 + 17mn - 15n^2 ).

4. ( (x + 5)(x^2 + x - 6) )

Раскроем скобки:

[ (x + 5)(x^2 + x - 6) = x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot (-6) + 5 \cdot x^2 + 5 \cdot x + 5 \cdot (-6) ]

[ = x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 ]

Соберём подобные члены ((x^2 + 5x^2 = 6x^2), (-6x + 5x = -x)):

[ x^3 + 6x^2 - x - 30 ]

Ответ: ( x^3 + 6x^2 - x - 30 ).

Итак, ответы для каждого выражения:

1. ( 5a^5 - 30a^3 + 15a )
2. ( 3x^2 + 10x - 8 )
3. ( 42m^2 + 17mn - 15n^2 )
4. ( x^3 + 6x^2 - x - 30 )

Я надеюсь, это поможет вам получить много баллов! 😊

Чтобы представить каждое из данных выражений в виде многочлена стандартного вида, необходимо выполнить умножение и затем привести подобные слагаемые. Стандартный вид многочлена — это форма, в которой все термины упорядочены по убыванию степени переменной. Рассмотрим каждое из выражений по порядку:

1. (5a(a^4 - 6a^2 + 3))

Сначала раскроем скобки:

[ 5a \cdot a^4 - 5a \cdot 6a^2 + 5a \cdot 3 ]

Теперь умножим:

[ 5a^5 - 30a^3 + 15a ]

Таким образом, многочлен в стандартном виде:

[ 5a^5 - 30a^3 + 15a ]

2. ((x + 4)(3x - 2))

Раскроем скобки, используя распределительный закон:

[ x \cdot 3x + x \cdot (-2) + 4 \cdot 3x + 4 \cdot (-2) ]

Выполним умножение:

[ 3x^2 - 2x + 12x - 8 ]

Теперь объединим подобные слагаемые:

[ 3x^2 + 10x - 8 ]

Таким образом, многочлен в стандартном виде:

[ 3x^2 + 10x - 8 ]

3. ((6m + 5n)(7m - 3n))

Раскроем скобки:

[ 6m \cdot 7m + 6m \cdot (-3n) + 5n \cdot 7m + 5n \cdot (-3n) ]

Выполним умножение:

[ 42m^2 - 18mn + 35mn - 15n^2 ]

Теперь объединим подобные слагаемые:

[ 42m^2 + 17mn - 15n^2 ]

Таким образом, многочлен в стандартном виде:

[ 42m^2 + 17mn - 15n^2 ]

4. ((x + 5)(x^2 + x - 6))

Раскроем скобки:

[ x \cdot x^2 + x \cdot x + x \cdot (-6) + 5 \cdot x^2 + 5 \cdot x + 5 \cdot (-6) ]

Выполним умножение:

[ x^3 + x^2 - 6x + 5x^2 + 5x - 30 ]

Теперь объединим подобные слагаемые:

[ x^3 + 6x^2 - x - 30 ]

Таким образом, многочлен в стандартном виде:

[ x^3 + 6x^2 - x - 30 ]

Итог

1. (5a^5 - 30a^3 + 15a)
2. (3x^2 + 10x - 8)
3. (42m^2 + 17mn - 15n^2)
4. (x^3 + 6x^2 - x - 30)

Эти выражения теперь представлены в стандартном виде многочленов. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!